高考数学（理科）一轮复习直接证明与间接证明学案有答案

《高考数学（理科）一轮复习直接证明与间接证明学案有答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学（理科）一轮复习直接证明与间接证明学案有答案学案38　直接证明与间接证明导学目标：1了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程及特点2了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程及特点．自主梳理1．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫做综合法．②框图表示：PͤQ1→Q1ͤQ2→Q2ͤQ3→…→QnͤQ(其中P表示已知条，Q表示要证的结论)．(2)分析法①

2、定义：从________________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条(已知条、定理、定义、公理等)．这种证明的方法叫做分析法．②框图表示：Q͢P1→P1͢P2→P2͢P3→…→得到一个明显成立的条2．间接证明反证法：假设原命题__________(即在原命题的条下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．自我检测1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的(　　)A．充分条B．必要条．

3、充要条D．既不充分又不必要条2．(2011•揭阳模拟)用反证法证明“如果a>b，那么3a>3b”的假设内容应是(　　)A3a＝3bB3a<3b3a＝3b且3a<3bD3a＝3b或3a<3b3．设a、b、是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)A．

4、a－

5、≤

6、a－b

7、＋

8、－b

9、B．a2＋1a2≥a＋1aa＋3－a＋1<a＋2－aD．

10、a－b

11、＋1a－b≥24．(2010•广东)在集合{a，b，，d}上定义两种运算⊕和X如下：那么dX(a⊕)等于(　　)A．aB．b．D．d．(2

12、011•东北三省四市联考)设x、、z∈R＋，a＝x＋1，b＝＋1z，＝z＋1x，则a、b、三数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2．至少有一个不小于2D．都大于2探究点一　综合法例1　已知a，b，都是实数，求证：a2＋b2＋2≥13(a＋b＋)2≥ab＋b＋a变式迁移1　设a，b，>0，证明：a2b＋b2＋2a≥a＋b＋探究点二　分析法例2　(2011•马鞍月考)若a，b，是不全相等的正数，求证：lga＋b2＋lgb＋2＋lg＋a2>lga＋lgb＋lg变式迁移2　已知a>0，求证：a2＋1a2－2≥a＋1a－2探

13、究点三　反证法例3　若x，都是正实数，且x＋>2，求证：1＋x<2与1＋x<2中至少有一个成立．变式迁移3　若a，b，均为实数，且a＝x2－2＋π2，b＝2－2z＋π3，＝z2－2x＋π6求证：a，b，中至少有一个大于0转化与化归思想的应用例　(12分)(2010•上海改编)若实数x、、满足

14、x－

15、＞

16、－

17、，则称x比远离(1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围．(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2abab多角度审题　(1)本题属新定义题，根据“远离”的含义列出不等式，然后加以求解．(2)第(2

18、)小题，实质是证明不等式

19、a3＋b3－2abab

20、>

21、a2b＋ab2－2abab

22、成立．证明时注意提取公因式及配方法的运用．【答题模板】(1)解　由题意得x2－1＞1，即x2－1＞1或x2－1＜－1[2分]由x2－1＞1，得x2＞2，即x＜－2或x＞2；由x2－1＜－1，得x∈∅综上可知x的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．[4分](2)证明　由题意知即证a3＋b3－2abab＞a2b＋ab2－2abab成立．[6分]∵a≠b，且a、b都为正数，∴a3＋b3－2abab＝a32＋b3=

23、481;2－2a3b3＝a3－b32＝(aa－bb)2，a2b＋ab2－2abab＝aba＋b－2ab＝ab(a－b)2＝(ab－ba)2，[8分]即证(aa－bb)2－(ab－ba)2＞0，即证(aa－bb－ab＋ba)(aa－bb＋ab－ba)＞0，需证a－ba＋ba－ba＋b＞0，[10分]即证(a＋b)(a－b)2＞0，∵a、b都为正数且a≠b，∴上式成立．故原命题

24、成立．[12分]【突破思