函数及其表示练习题及详细答案

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1、函数及其表示1．下列函数中是同一函数的是(　　)A．y＝1与y＝x0C．y＝2lgx与y＝lgx2D．y＝2x＋1－2x与y＝2x答案　D解析　y＝1与y＝x0定义域不同；y＝2lgx与y＝lgx2的定义域不同；y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x.2．下列表格中的x与y能构成函数的是(　　)A.x非负数非正数y1－1B.x奇数0偶数y10－1C.x有理数无理数y1－1D.x自然数整数有理数y10－1答案　C解析　A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．3．已知f：x→2sinx是集合

2、A(A⊆[0,2π])到集合B的一个映射，若B＝{0,1,2}，则A中的元素个数最多为(　　)A．6　　　B．5C．4D．3答案　A解析　∵A⊆[0,2π]，由2sinx＝0，得x＝0，π，2π；由2sinx＝1，得x＝，；由2sinx＝2，得x＝.故A中最多有6个元素．故选A.4．设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1　映射f的对应法则原象1234象3421表2　映射g的对应法则原象1234象4312则与f[g(1)]相同的是(　　)A．g[f(1)]B．g[f(2)]C．g[f(3)]D．g[f(

3、4)]答案　A解析　f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.5．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于(　　)A．lg2B．lg32C．lgD.lg2答案　D6．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝(　　)A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2答案　B解析　当a>0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.7．a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为(　　)A．－1B．0C．1D．±1

4、答案　C解析　由f(x)＝x，知f(1)＝a＝1.∴f()＝f(b)＝0，∴b＝0.∴a＋b＝1＋0＝1.8．函数f(x)＝若f(a)＝1，则a的所有可能值组成的集合为(　　)A．{1}B．{1，－}C．{－}D．{1，}答案　B解析　由得x＝－.由得x＝1.故选B.9．设函数f(x)＝2x＋1，且有φ(1)＝3，φ(x)＝f[φ(x－1)](x≥2)，其中x∈N*，则函数φ(x)的解析式为(　　)A．φ(x)＝2x－1(x∈N*)B．φ(x)＝2x＋1－1(x∈N*)C．φ(x)＝2x＋1(x∈N*)D．φ(x)＝2x－1

5、－1(x∈N*)答案　B解析　φ(2)＝f[φ(1)]＝f(3)＝7，经检验只有φ(x)＝2x＋1－1适合，故选B.10．定义运算a@b＝则函数f(x)＝1@2x的图像是(　　)答案　A解析　f(x)＝1@2x＝＝结合图像，选A.11．已知x∈N*，f(x)＝其值域设为D.给出下列数值：－26，－1,9,14,27,65，则其中属于集合D的元素是________(写出所有可能的数值)．答案　－26,14,65解析　注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的

6、f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26,14,65.12．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：x－3－2－1012345f(x)－80－2404001660144则函数y＝lgf(x)的定义域为__________．答案　(－1,1)∪(2，＋∞)解析　结合三次函数的图像和已知表可知f(x)＞0的

7、解集为(－1,1)∪(2，＋∞)，即为y＝lgf(x)的定义域．13．(2013·安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.答案　－解析　当－1≤x≤0时，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－.14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时

8、)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y＝()t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________________．(2)据测定，当空气中每立方米的