数学（文科）试题参考答案及评分标准

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1、2010年广州市高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案BAACDCBCDB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．12．13．①②③14．15．简答或提示：10．将数列分组：．设位于第组，由，解得，所以位于第63组中的第项，故，选B．14．由，，得、、、四点共圆，所以．15．即求直线与抛物线段（）的交点，交点的直角坐标为．三、解答题：本大题

2、共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）（1）解：依题意得，，………………………2分所以，…………4分7所以．因为，所以．…………………………6分（2）解：由，得．……………………………………………8分所以，………………………………10分所以当时，△的面积取得最大值．………………………………………12分17．（本小题满分12分）（1）解：设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．……2

3、分用表示事件“”，即.…………………………………………………3分则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．……………………………5分∴．答：事件“”的概率为．…………………………………………………………6分xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O（2）解：用表示事件“”，即.…………………………………7分试验的全部结果所构成的区域为，…………………………………………8分构成事件的区域为，如图所示．………………………………10分所以所求的概率为．答：事件“”的概率为．………………………………………………………………………………………12分A

4、BCDEAAAFP18．（本小题满分14分）（1）证明：连结，交于点，连结．…1分因为四边形是正方形，所以是的中点，7又是的中点，所以．…………………3分因为平面，平面，所以平面．…………………………………5分（2）解：在对角线上存在点，且，使得平面．…………6分证明如下：因为四边形是正方形，所以．……………………………7分因为平面，平面，所以．……………………8分因为，所以平面．…………………………………………9分因为平面，所以平面⊥平面．………………………………10分作于，因为，所以．………………………………11分因为平面，平面平面，所以平面．…12分由△∽，得．所以

5、当时，平面．…………………………………………………14分19．（本小题满分14分）（1）解：设，则，，．…………2分由，得，………………………………………………………………4分化简得．所以动点的轨迹方程为．……………………………………………………5分（2）解：由在轨迹上，则，解得，即．…………6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离．………7分7当时，直线的方程为，即．…………8分圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得．综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离．………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）证明：当时

6、，，解得．…………………………1分当时，．………………………………………………2分7即．∵为常数，且，∴．…………………………………………3分∴数列是首项为1，公比为的等比数列．………………………………………4分（2）解：由（1）得，，．………………………………5分∵，…………………………………………………………………6分∴，即．………………………………………………7分∴是首项为，公差为1的等差数列．………………………………………………8分∴，即（）．………………………………9分（3）解：由（2）知，则．………………………………10分所以，即，①………11分则，②………1

7、2分②－①得，……………………………………13分故．……………………………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵，∴.……………………………………1分∵函数在区间内是减函数，∴在上恒成立．……2分7即在上恒成立，…………………………………………………………………3分，∴．故实数的取值范围为．………………………………………………………………4分（2）解：∵，令得．………………………5分①若，则当时，，所以在区间上是增函数，所以．………………………………………………………………6分②若，即，则当时，，所以在区间上是增函数，所