文科数学答案及评分标准

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1、高三年级十月联考文科数学试题答案详解一、选择题1.，解析：集合，集合，所以.故选.2.，解析：命题“若，则”的否命题是“若，则”，是假命题，因此①正确；命题，使，则，完全符合命题否定的规则，因此②也正确；“函数为偶函数”的充要条件是“，即”，因此③错误；命题：“，使”中，当时，，即：“，使”为假命题，而命题：“在中，若，则”为真命题，可知命题为真命题，因此④正确.一共有3个正确说法，故选.3.，解析：由正弦定理得，由余弦定理得，又.故选.4.，解析：∵函数的最小正周期是，∴，∴高三年级十月联考文科数学试题答案第8页，共8页，∴

2、，由得，∴函数的单调递增区间是.故选.5.，解析：由得因此，当时，为减函数，且；当时，为增函数，且.故选.6.，解析：如图所示，因为函数在区间上的零点的个数为方程的根的个数，即函数和的图象的交点个数，由数形结合可知有8个交点.故选.7.，解析：由为奇函数知，又，所以，则.由知，所以，得.结合选项知当时，，此时函数取得最小值，因此该函数图象的一条对称轴方程为.故选.8.，解析：如图，过点作，垂足为.则在中，；过点作，交于点，则在中，，故.由图可知，要使为钝角三角形，则点高三年级十月联考文科数学试题答案第8页，共8页只能在线段或线

3、段上选取，故所求事件的概率.故选.9.，解析：依题意得，，，故，,，.又当时，，是增函数，于是有.故选.10.，解析：函数的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，∴函数是奇函数.当时，成立，设函数，则，当时，，∴在上是减函数，又，∴函数是偶函数，故在上是增函数.而，即.故选.二、填空题11.，解析：依题意得，点的坐标是，即，点的坐标是，点的坐标是.又矩形的边分别平行于两坐标轴，结合图象可知，点的坐标是.12.2012，解析：高三年级十月联考文科数学试题答案第8页，共8页.13.，解析：由题意知，不等式恒成立，即函数的最小值大

4、于3，根据不等式的性质可得，故只要即可，所以或，即得的取值范围是.14.，解析：因为曲线在点处的切线方程为，所以.由得，所以，即点为，，所以曲线在点处的切线方程为，即.15.68，解析：依题意，.由于直线必过点，于是有，因此表中的模糊数据是.16.2，解析：∵函数的定义域为，∴，即函数在上单调递增.由，知，∴.17.①③，解析：对于①，注意到，高三年级十月联考文科数学试题答案第8页，共8页，且，因此，使得，①正确.对于②，注意到当时，，，因此②不正确.对于③，注意到是奇函数，因此③正确.对于④，，因此④不正确.综上所述，其中正

5、确命题的序号为①③.三、解答题18．命题：恒成立，即．（2分）命题：∵，∴，∵对，不等式恒成立，∴只须满足，解得．（6分）又命题“”为真命题，且“”为假命题，则与一真一假．（8分）①若真假，则；（10分）②若假真，则．综合①、②知，实数的取值范围为．（12分）19．（1）当时，，高三年级十月联考文科数学试题答案第8页，共8页当时，，得；（2分）当时，，得；（4分）当时，，此时不存在．∴不等式的解集为．（6分）（2）设则，即的最小值为．（8分）∴若有解，则，解得，即实数的取值范围是．（12分）20．（1）由已知得、、的坐标分别为

6、、、，∵四边形是平行四边形，∴，∴，（3分）又平行四边形的面积为，（5分）∴．又∵，∴当时，的最大值为．（7分）（2）由题意知，，高三年级十月联考文科数学试题答案第8页，共8页∵，∴，∵，∴，由，，得，（10分）∴，∴．（13分）21．（1）由频率分布直方图知第1组和第2组的频率分别是和．则，解得．（4分）（2）设第组的频率和频数分别是和，由图知，则由可得，．则高一学生每天晚自习的平均自主支配时间是．则学校应该想办法适当减少作业量．（9分）（3）第3组和第4组的频数分别是15和20，用分层抽样的方法抽取7人，则第3组应抽取人，

7、第4组应抽取人．设第3组中被抽到的3名学生分别是甲、乙、丙，第4组中被抽到的4名学生分别是、、、，则从7人中抽取2人的基本事件空间，，共21个基本事件．设事件为“第3组中至少有1名学生被选聘”，则事件共有15个基本事件，则，即第3组中至少有1名学生被选聘的概率是．（14分）高三年级十月联考文科数学试题答案第8页，共8页22．（1）∵，，∴当时，，此时单调递减；（2分）当时，，此时单调递增．（3分）由上可知，的极小值为．（4分）（2）∵的唯一极小值为1，∴在上的最小值为1，即．（6分）又，∴当时，，在上单调递增，∴，（8分）∴，

8、∴在（1）的条件下，．（9分）（3）假设存在实数，使有最小值3，则．①当时，在上单调递减，，（舍去），此时的最小值不是3；（11分）②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件；（12分）③当时，在上单调递减，，（舍去），此时的最小值不是3．（13分）综上，存在实数，使得当