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《2012年平面向量高考题及其答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．（2012辽宁理）已知两个非零向量a,b满足
2、a+b
3、=
4、ab
5、,则下面结论正确的是（ ）A．a∥bB．a⊥bC．{0,1,3}D．a+b=ab2．（2012天津文）在中,,,AC=2,设点满足.若,则（ ）A．B．C．D．23．（2012重庆理）设R,向量,且,则（ ）A．B．C．D．104．（2012浙江理）设a,b是两个非零向量.（ ）A．若
6、a+b
7、=
8、a
9、-
10、b
11、,则a⊥bB．若a⊥b,则
12、a+b
13、=
14、a
15、-
16、b
17、C．若
18、a+b
19、=
20、a
21、-
22、b
23、,则存在实数λ,使得a=λbD．若存在实数λ,使得
24、a=λb,则
25、a+b
26、=
27、a
28、-
29、b
30、5．（2012天津理）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（ ）A．B．C．D．6．（2012大纲理）中,边上的高为,若,则（ ）A．B．C．D．7．（2012安徽理）在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是（ ）A．B．C．D．6二、填空题8．（2012浙江文）在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.9．（2012上海文）在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的
31、点,且满足,则的取值范围是_________.10．（2012课标文）已知向量,夹角为,且
32、
33、=1,
34、
35、=,则
36、
37、=_______.11．（2012湖南文）如图4,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且=_____.12．（2012湖北文）已知向量,则(Ⅰ)与同向的单位向量的坐标表示为____________;(Ⅱ)向量与向量夹角的余弦值为____________.13．（2012北京文）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________.14．（2012安徽文）设向量,若⊥,则.
38、15、．（2012江苏）如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是___.16．（2012北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________;的最大值为________.17．（2012安徽理）若平面向量满足:;则的最小值是61、【答案】B【解析一】由
39、a+b
40、=
41、ab
42、,平方可得ab=0,所以a⊥b,故选B【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知
43、a+b
44、与
45、ab
46、分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为
47、a+b
48、=
49、ab
50、,所以该平行四边形为矩形,所以
51、a⊥b,故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.2.【解析】如图,设,则,又,,由得,即,选B.3【答案】B【解析】由,由,故.【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据、,得到的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算.4.【答案】C【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系
52、.【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵
53、a+b
54、=
55、a
56、-
57、b
58、,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:
59、a+b
60、=
61、a
62、-
63、b
64、时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得
65、a+b
66、=
67、a
68、-
69、b
70、不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然
71、a+b
72、=
73、a
74、-
75、b
76、不成立.5、【答案】A【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】∵=,=,又∵,且,,,∴,,所以
77、6,解得.6.答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用.【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D7、【解析】选【方法一】设则【方法二】将向量按逆时针旋转后得则8.【答案】-16【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用.【解析】由余弦定理,,,两式子相加为,,.9.ABDCyx21(O)MN[解析]如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).设Î[0,1],则,,所以M(2,t),N(2-2t,1),故
78、=4-4t+t=4-3t=f(t),因为tÎ[0,1],所以f(t)递减,6所以()max=f(0)=4,()min=f(1)=1.10.【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题.【解析】∵
79、
80、=,平方得,即,解得
81、
82、=或(舍)11.【答案】18【解析】设,则,=.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积
