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1、平面向量高考题集锦一，选择题1．如图，正六边形ABCDEF中，（）（A）0（B）（C）（D）2．在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则（A）（B）（C）（D）3.已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（），则=A．B．C．1D．24．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=·的最大
2、值为A．3B．4C．3D．45．中，边的高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）6．若向量，则2a+b与的夹角等于A．B．C．D．7．已知向量，，，则A．B．C．6D．128．向量a,b满足,则A．B．C．D．9．设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知点C（c，o）,D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段
3、AB的延长线上10．设，向量且，则（A）（B）（C）（D）11．设a，b是两个非零向量。A.若
4、a+b
5、=
6、a
7、-
8、b
9、，则a⊥bB.若a⊥b，则
10、a+b
11、=
12、a
13、-
14、b
15、C.若
16、a+b
17、=
18、a
19、-
20、b
21、，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则
22、a+b
23、=
24、a
25、-
26、b
27、12．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、且B、C、D、13．对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A.B.C.1D.二，填空题：14.已知向量a，b满
28、足（a+2b）·（a-b）=-6，且=1，=2，则a与b的夹角为.15、在正三角形中，是上的点，，则。16．设向量满足且的方向相反，则的坐标为．17．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.18．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________19．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．20.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向
29、滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿.21．在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是22．已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。23、如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点
30、F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。答案：1、D解析：，选D．2、B解析：∵以原点为起点的向量有、、、、、共6个，可作平行四边形的个数个，结合图形进行计算，其中由、、确定的平行四边形面积为2，共有3个，则，选B．3、C4、C5、D6、C7、D8、B9、D10、B11、C12、Ｄ13、D14、15、16、17、-6.18、519、120、【答案】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,,则,所以，，所以，，所以.另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆
31、的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.21.【答案】[1,4].【解析】设=（0≤≤1），则=,=，则===+++,又∵=0，∴=，∵0≤≤1，∴1≤≤4，即的取值范围是[1,4].22、解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。…………6分（II）由和题设知，PQ的垂直一部分线的方程为①设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为由①、②得的交点为。…………9分故
32、NP
33、=
34、NA
35、。又
36、NP
37、=
38、NQ
39、，
40、NA
41、=
42、NB
43、，所以
44、
45、NA
46、=
47、NP
48、=
49、NB
50、=
51、MQ
52、，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上…………12分23、解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为（II）设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得
53、PF
54、与P点到直线l的距离
