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1、r/-mmkyM不计瓦的重力，旋转载荷为F=/zi2r2sin^X+%）,方便起见，可令初相位为零,得到：F=zn2r2sin^,取静平衡位置为位移零点，建立关于A/的运动方程：Mx+cx--kx=m2r2sincot=FQsincot解得：X（Z）=^ksin(6(X-(Z>)「/2"2f1-co、+2^—1、（0COL/2+X,exp(-^a)t)sin(^/l-cont+碎)所以：■/2"2f1-co+2^—、⑴n）exp(-如)sin(7l_O,+咏)可以看出，加速度中包含两种频率成分：激励的频率和系统的同有频率（
2、实际上是由冲击载荷得到的频率，在无阻尼的时候等于固有频率，在有阻尼的时候略小于固有频率）当时间稍长，自由振动即可认为大幅衰减，可以不考虑，只剩下激励频率。不论哪种变换，对于激励频率仍所对应的幅值，都应该有：Xoc「Z2-2Z1-0)、+2^—■UJ、叭）0)2有损伤时，即认为是叫发生变化，由泰勒展开取一阶近似可得COOC，Vco即:设固有频率为20Hz,即人二20Hz,a)ft=2(=125.67-126对于单自由度的弹簧质量系统，不妨令W=lkg，可以得到：k=mcon2=15876N/m设阻尼比(二0.1，则cr=2mw252,
3、c=.=25.2,注意，阻尼不发生变化是指c不发生变化，而不是阻尼比不发生变化下面讨论能使岡有频率降低的两种情况：降低刚度或者增加质量(1)降低刚度保持质量和阻尼比不变，刚度减少5%，即么=0.95A=15082N/m此时，〜='^~=122.8Vm(2)增加质量保持刚度和阻尼比不变，质量增加5%，即m,=1.05kg对于加速度频响:画出频响函数:intactdecreasekincreasem0501001502002503000可以看出频响函数的变化很小，尤其是形状的变化。对于多自由度系统，例如，一个三自由度的弹簣质量系统，考察刚度
4、减少对其各点原点频响函数的影响。不妨假设mx-m2=w3=lkg刚度为么=11000N/m人=12000N/m人=10000N/m比例阻尼系数分别为a=0.5,（3=0.002（注意：如果阻尼过大的话会导致看不见共振频率所形成的波峰）系统的微分方程可以直接写出：Zm,A)f•’Aj+众2—k，/A)<0)m2••x2+C+—k,，众2+々3-k3又2—0^3>一々3k3>求固有频率，即解矩阵的特征值，可以得到:69,=47.1，仞2=127.7,693=191即乂二7.5Hz,./2=20.3Hz,=30.4Hz对应振型为："0
5、.33、<0.69、f0.64'病=0.58為=0.39水=-0.72、0.74;「0.61?、0.27、各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为=mr3=lkgZ:rl=2204N/m,Z:/.2=16317N/m,Z:r3=36502N/mc,=4.9kg/s,c2=33.5kg/s,c3=73.5kg/s所以，由Jkr-co^mr+j(ocr可得原点频响函数：0.116920.486?0.41仞2H''—2204-仍2+4.9y仍+16317-必2+33.5jTy+36502-co2+13.5jco0.34仍20.15仞20.52仞
6、22204-or+4.9j(o16317-692+33.5)6936502-or+13.5jcorT0.55仍20.37ty20.07仍2H飞飞=11；2204-仍2+4.9./仞16317-仍2+33.5jeo36502-仍2+13.5jco画出原点频响函数幅频曲线：可以看出各原点频响函数有所不同，对于高阶的共振峰，由于阻尼的变大导致很小明显。下面对三种情况的损伤进行讨论：(1)么减少5%,BPk,=10450N/m则固有频率变为：co{=46.4,o)2=126.7,=190.4即./;=7.4Hz,/2=20.2Hz,/3=30.
7、3Hz对应振型为：’0.34、'0.70>’0.63、0.58，伞1二0.37，么=-0.73、0.74;-0.6L/、0.28、各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为mr}=mr2=mr3-lkg々H=2155N/m人2=16031N/m,^.3=36544N/mCj=4.8kg/s,c2=32.6kg/s,c3=73.6kg/s所以，由｝;=kr-ormr+jcocr画出原点频响函数幅频曲线：(2)么减少5%,即众2=11400N/m则向有频率变为：69,=46.7,仞2=127.5,ty3=188.1即./；=7.4Hz,/2=
8、20.3Hz,/3=29.9Hz对应振型为:"0.33'f0.70、f0.63A=0.58為=0.38，么=-0.72、0.74;^-0.60；、0.28〉各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为mr[=mr
