弹簧质量阻尼系统模型

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1、WORD格式可编辑自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计专业知识分享WORD格式可编辑目录1设计任务及要求分析31.1初始条件31.2要求完成的任务31.3任务分析42系统分析及传递函数求解42.1系统受力分析42.2传递函数求解92.3系统开环传递函数的求解93.用MATLAB对系统作开环频域分析103.1开环系统波特图103.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断124.系统开环频率特性各项指标的计算14总结17参考文献18专业知识分享WORD格式可编辑弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析1设计任务及要求分析1.1初始条件已知机械系统如图。

2、ypmx图1.1机械系统图1.2要求完成的任务（1）推导传递函数，，（2）给定，以p为输入专业知识分享WORD格式可编辑（1）用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。（2）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。（3）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。1.3任务分析由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉

3、普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出，两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。后在MATLAB中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。2系统分析及传递函数求解2.1系统受力分析单自由度有阻尼振系的力学模型如图2-1所示，包括弹簧、质量及阻尼器。以物体的平衡位置0为原点，建立图示坐标轴x。则物体运动微分方程为（2-1）式中：为阻尼力，负号表示阻尼

4、力方向与速度方向相反。图2-1将上式写成标准形式，为(2-2）专业知识分享WORD格式可编辑令p2=,,则上式可简化为(2-3)这就是有阻尼自由振动微分方程。它的解可取，其中s是待定常数。代入（2-1）式得，要使所有时间内上式都能满足，必须，此即微分方程的特征方程，其解为（2-4）于是微分方程（2-1）的通解为（2-5）式中待定常数c1与c2决定与振动的初始条件。振动系统的性质决定于根式是实数、零、还是虚数。对应的根s1与s2可以是不相等的负实根、相等的负实根或复根。若s1与s2为等根时，此时的阻尼系数值称之为临界阻尼系数，记为cc，即cc＝2mp。引进一个

5、无量纲的量，称为相对阻尼系数或阻尼比。（2-6）当n>p或>1,根式是实数，称为过阻尼状态，当n1，即c2,c1<0时的情况。图2-22.临界阻尼状态此时＝1，（b）式中s1＝s2＝－n＝－p，特征方程的根是重根，方程（2-1）的另一解将为te－pt，故微分方程（2-1）的通解为专业知识

6、分享WORD格式可编辑x＝（c1＋c2t）e－pt（2-7）式中等号右边第一项c1e－pt是一根下降的指数曲线，第二项则可应用麦克劳林级数展开成以下形式：（2-8）从上式看出，当时间t增长时，第二项c2te－pt也趋近于零。因此（c）式表示的运动也不是振动，也是一个逐渐回到平衡位置的非周期运动。3.弱阻尼状态此时p>n,或<1。利用欧拉公式（2-9）可将（2-2）式改写为（2-10）或（1-11）令，则（2-12）式中A与为待定常数，决定于初始条件。设t＝0时，x＝x0，，则可求得（2-13）将A与代入（2-4）式，即可求得系统对初始条件的响应，由式（2-1

7、3）可知，系统振动已不再是等幅的简谐振动，而是振幅被限制在曲线之内随时间不断衰减的衰减振动。如图3-3所示。专业知识分享WORD格式可编辑图2-3这种衰减振动的固有圆频率、固有频率和周期分别为（2-14）（2-15）式中P、f、T是无阻尼自由振动的固有圆频率、固有频率和周期。由上可见，阻尼对自由振动的影响有两个方面：一方面是阻尼使自由振动的周期增大、频率减小，但在一般工程问题中n都比P小得多，属于小阻尼的情况。例=n/p=0.05时，fd=0.9990f，Td=1.00125T；而在=0.20时，fd=0.98f，Td=1.02T，所以在阻尼比较小时，阻尼对

8、系统的固有频率和周期的影响可以略去不计，即可以近似地