2011届韶关市高三数学摸底考试理数试题参考答案和评分标准1

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1、韶关市2011届高三数学摸底考试理数试题参考答案和评分标准一、选择题1.B2.D3.C4.D5.C6.A7.A8.B二、填空题9.10.11.(答案不唯一)12.13.14.115.三、解答题16.解：（Ⅰ）…..4分所以函数的最小正周期为，最大值为…………..6分（Ⅱ）由………………………………7分得…………………………………………………9分由……………………………………..10分得……………………………………………….11分所以，单调增区间;单调减区间.………………………………………………………………………

2、…………………12分17.解：（Ⅰ），………………………………………………..1分因为函数在及取得极值，则有，…….2分即解得，……………………………………………………………..5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，……………………………………..6分当时，；当时，；当时，………………………………………………..8分所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为…………………..10分因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此c的取值范围为…………………………………12分18.解法一：（Ⅰ）直三棱柱，底面三边长AC=3，

3、BC=4，AB=5，，又是直三棱柱，所以，………………………2分面，面；…….4分（Ⅱ）设与和交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是的中点，…….7分xzy平面，平面，平面；…9分（Ⅲ），为与所成的角…11分，在中，，，，异面直线与所成角的余弦值为………………………..14分解法二：直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，，且在平面ABC内的射影为BC，；….3分AC，BC，两两垂直。………………………………………………4分如图，以C为坐标原点，直线AC，BC，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐

4、标系，则，，，，，…6分（Ⅰ），，，……8分（Ⅱ）设与和交点为E，连结。，，平面，平面，平面………………..11分（Ⅲ），异面直线与所成角的余弦值为………………………………14分19.解：（Ⅰ）由题设可知和的分布列分别为5102812P0.80.2P0.20.50.3………………………………………….1分…………………………...3分………………………………..4分………..6分（Ⅱ）………………………….8分……………………………………….10分……………………………………..12分当时，为最小值。……………

5、……………14分20.解：（1）设，则由………………………………….1分又在椭圆上，∴………………………………………………2分∴，………………………………………..3分又∴……………………………….4分∵………………………………………………………….5分（2）①当时得椭圆为设是椭圆上一点，则………6分设，则，当时，，由题意得∴，与矛盾，……………………………………………7分设得，当时，，由得（合题薏）∴椭圆方程是：……………………………………………………8分②．设由而…………………………………………………….9

6、分又A、B两点关于过点、Q的直线对称∴，设，则……………10分∴………………………………………………11分∴…………………………….12分又，∴或……………………………………13分∴需求的k的取值范围是或………………………14分21解：（1）……………………………2分是以为公差，首项的等差数列………………………3分………………………………………………………4分（2）……8分（3）当时，当时，上式同样成立………………….11分，即对一切成立，又随n递增，且……………………12分，，…………………14分