2011届韶关市高三数学摸底测试卷 (文科）参考答案和评分标准1

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1、.w.w.k.s.5.m2011届韶关市高三数学摸底测试卷(文科）参考答案和评分标准一、选择题：ACDABABABC一、填空题：11、12、13、14、二、解答题15、解：（Ⅰ）…..4分所以函数的最小正周期为，最大值为…………..6分（Ⅱ）由………………7分得………………………………9分由……………………..10分得…………………………….11分所以单调增区间;单调减区间.12分16、（1）直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，，………………………2分又是直三棱柱，所以，……………4分面，面；……6分（2）设与和交点为E，连

2、结DE，D是AB的中点，E是的中点，…….9分平面，平面，平面；…12分17、解：先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，故形成的数对共有100个。…………………………………………………………………………………2分(1)是10的倍数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），(2，8），（8，2），（3，7），（7，3）,(4，6），（6，4），（5，5，），（10，10）。………………………5分故“是10的倍数”的概率为。………………………7分（2）是3的倍数，只要是3的倍数，或是3的倍数………………………9分由于是3的倍数且不

3、是3的倍数的数对的个数为21个，而不是3的倍数且是3的倍数的数对的个数也为21个，是3的倍数且也是3的倍数的数对的个数为9个，即是3的倍数的数对的个数为21＋21＋9＝51个。………………………12分故是3的倍数的概率为。………………………14分18、解：（Ⅰ）由已知条件得，………………………2分又，∴，故。………………………4分（Ⅱ）∵，∴，∴。……………6分令，即，当时，解得或，则函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；………………………9分当时，解得，则函数的单调增区间是（0，2）。………………12分综上，当时，函数的单调增区

4、间是（－∞，0）和（2，＋∞）；当时，函数的单调增区间是（0，2）。………………………14分19、（1）证明：当时，，解得．…………………1分当时，．………………………………2分即．∵为常数，且，∴．………………………3分∴数列是首项为1，公比为的等比数列．……………………4分（2）解：由（1）得，，．………………………5分∵，………………………………………………………6分∴，即．…………………………………7分∴是首项为，公差为1的等差数列．………………………………………8分∴，即（）．……………………………9分（3）解：由（2）知，则．

5、………………………………10分所以，即，①……11分则，②………12分②－①得，………………………13分故．……………………14分20、解：（1）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为故椭圆的方程为……………………………………………………………………4分（2）依题意，直线AS的斜率存在，且，故可设直线的方程为，从而，由得0设则得，从而即………………………6分又由得，，………………………8分故又当且仅当，即时等号成立。时，线段的长度取最小值………………………………10分（2）另解：设,依题意，三点共线，且所在直线斜率存在，由,可得同理可得：又所以

6、，不仿设,当且仅当时取等号，即时，线段的长度取最小值（3）由（2）可知，当取最小值时，此时的方程为……………………………11分要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线，则由解得或。又因为为直线与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点有两个满足条件。………………………………………………………………14分