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《成都市新都一中2009届高三3月月考数学理科试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、成都市新都一中2009届3月月考数学(理科)试题卷数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50分)1.复数的虚部为()A.B.C.D.2.若,则=()A.30B.31C.32
2、D.333.设,且,则=()A.B.C.D.4.不等式的解集是()A.B.C.D.5.设函数在定义域内连续,则()A.2B.3C.4D.56.数列满足,则=()A.B.C.D.25007.如图,P为△OAB所在平面上一点,,且P在线段AB的垂直平分线上,向量,若,则=()A.5B.3C.D.第8页共8页8.北京奥组委志愿部准备将来自3所高校的6名志愿者(其中每所高校各有2名),安排到三个奥运比赛项目的后勤小组去服务,并要求每个小组安排2名来自不同的高校的志愿者,则不同的安排方法总数有()A.48B.90C.96D.1929.在平面直角坐标
3、系中,若方程表示的曲线为椭圆,则实数的取值范围()A.(0,5)B.C.D.10.设在上单调递增,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二.填空题.(共6小题,每小题4分,共24分)11.圆心为,且与直线相切的圆的方程是.12.已知是奇函数,则实数=.13.设变量满足,则目标函数的最小值为.14.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为.15.已知数列满足,且,则=.16.(原创)已知关于的方程在上有且仅有两个解.则实数的取值范围是.三.解答题.(共76分)17.(13分)△
4、ABC中,AC=2,BC=1,.(1)求AB的值;(2)求和的值.18.(13份)设函数.(1)当时,求曲线在点的切线方程;(2)当时,取得极值,求的值,并求的单调区间.第8页共8页19.(13分)在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中,假定每个选手需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为,求随机
5、变量的分布列与数学期望.20.(13分)已知.(1)当时,解不等式;(2)当时,不等式恒成立,求实数的范围.21.(12分)已知双曲线,过右焦点F2的直线与右支交于A、B两点.(1)证明:;(2)设,当直线AB的斜率时,求的取值范围.22.(12分)把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如下图“三角形”所示的数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数.1357911131517192123252729……(1)若,求的值;(2)已知函数的反函数为,,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为,①求数列的前项的和
6、.②令的前项之积为,求证:第8页共8页数学(理科)试题卷答案一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案DBCDABCADA二.填空题.(共6小题,每小题4分,共24分)11.12.113.14.15.16.三.(共76分)17.解:(1)故.(2)由,且,得.又由,得18.解:(1)时,故切线方程为:即.(2),由,得.第8页共8页从而定义域为当时,.为增区间.同理可得为减区间,为增区间.19.解:(1)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则.该选手进入第四轮才被淘汰的概率:(2)由题意的所有可能
7、取值分别是1,2,3,4,且,∴的分布列为1234P∴20.解:(1)时,即,或或或或第8页共8页(2)当时,恒成立.当时,即,可得令则有.而单增,故,,在上单减,故,所以21.证明:法一,当直线AB斜率不存在时,,故当直线AB斜率存在时,设由得由得,设则所以.法二:如图不妨设.第8页共8页则,由得即由,得∵∴.当AB轴时,(2)设,代入双曲线得,从而得.22.解:(1)∵∴2007是正奇数列的第1004个数.前行共有个数,前行共有个数.∴第8页共8页前44行共有个.故.(2)①由得∵第行第1个数为∴∴.∴.∴∴②即证:.先证:1°时,显
8、然成立.2°假设时,则时,即当时,也成立.所以第8页共8页
