广东省潮安县庵埠中学高三数学（理科）阶段三测试08.12.14

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1、广东省潮安县庵埠中学高三数学（理科）阶段三测试2008.12.14一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把选择的答案涂在答题卡上。1．设全集，集合，，则实数a的值为（）A．0B．4C．0或2D．0或42．在等比数列中，，数列是等差数列，且，则的值等于（）A．16B．2C．4D．83．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．4．已知数列为等差数列，为其前n项和，且，，，则k的值为（）A．2B．3C．4D．55．若实数x，y满足，则的最小值是（）A．0B．1C．D．96．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积

2、为（）A．B．1C．4D．7．若是周期为的奇函数，则可以是（）A．B．C．D．8．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若a

3、列的通项公式为。12．函数的最小值为，此时=。13．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.14．(不等式选讲选做题)若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则实数b的取值范围是.15．(几何证明选讲选做题)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，△BCD的面积为6，则梯形ABCD的面积为，点A到BD的距离AH=.BCDHA一、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值。第10页共10

4、页17．（本小题满分13分）已知某投资项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是，设该项目产品价格在一年内进行了3次独立的调整，记该项目产品价格在一年内的下降次数为，若对该项目投资十万元，则一年后相应利润（单位：万元）如下表：0123210-1（1）求的分布列；（2）若的数学期望超过1万元时，才可以投资，问在什么范围内就可以投资？18．（本小题满分14分）CPABEO如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上的一点，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC的中点，（1）求证：AE⊥PB；（2）求PB与面PAC所成角的正切

5、值；（3）求异面直线PB与AC所成角的余弦值。19．（本小题满分13分）设关于的方程的两个实根，定义函数，（1）求的值；（2）判断在区间上的单调性，并加以证明。第10页共10页20．（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，（1）求证：为等差数列，并求出其首项与公差；（2）记，求出数列的前n项和。21．（本小题满分14分）已知实数，数列的前n项和为，若，（1）求数列的通项公式；（2）设，当时，定义函数，求证：对于区间(0，1)内的任意和的值，均有。第10页共10页高三数学（理科）阶段三测试参考答案一、选择题：DDBBCCBA二、填空题：9．10．11．12．（3分）（2

6、分）选做题：13．14． (5，7)15．8（3分）（2分）三、解答题：16．解：（1）…………………………5分∴函数的最小正周期为；…………………………6分（2）由，得即……8分，上式两边平方，得………10分…………………………………………………………………12分17．解：（1）由题设知的一切可能取值为：2，1，0，-1∴因此，的分布列为：210-1P…6分（2）由（1）知………………………10分第10页共10页令，…………………………………………12分故当时，就可以投资。……………………………………13分18．（1）证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵AB是

7、⊙O的直径∴∠BCA=90°即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥面PAC……………2分又AE面PAC，∴AE⊥BC∵∠PAC=90°且∠PCA=45°∴PA=AC，又E是PC的中点∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥面PBC，又PB面PBC∴AE⊥PB…………………………5分（2）解：由（1）知BC⊥面PAC，∴PC为斜线PB在面PAC上的射影∴∠BPC就是直线PB与面PAC所成的角………………………………6分又AC=BC=AB=，在RT△PAC中，…8分在RT△PCB中，故直线PB与面PAC所成的角的正切值为。……………………10分