广东省潮州市庵埠中学2015届高三数学上学期摸底试卷 理(含解析)

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1、文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com广东省潮州市庵埠中学2015届高三上学期摸底数学试卷(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(5分)设z=,则z的共轭复数为()A.﹣1+3iB.﹣1﹣3iC.1+3iD.1﹣3i2.(5分)有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b⊄平面α,直线a⊂平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.(5分)用反证法证明命题:“已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实

2、根”时,要做的假设是()A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4.(5分)由曲线y=x2,y=0,x=1所围成图形的面积为()A.B.C.D.5.(5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种6.(5分)函数y=x•1nx+2的单调增区间是()A.(0,)B.(0,e)C.(,+∞)D.(e,+∞)7.(5分)设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+

3、a2x2+…+anxn,当a0+a1+a2+…+an=254时,n等于()A.5B.6C.7D.88.(5分)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,,对于有穷数列,任取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于的概率是()A.B.C.D.-16-文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.(5分)随机变量ξ服从正态分布N(40,σ2),若P(ξ<30)=0.2,则P(30<ξ<50)=.10.(5分)计算定积分(

4、ex+2x)dx的值为.11.(5分)已知离散型随机变量X~B(n,p),EX=4,DX=2,则n=.12.(5分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种(用数字作答).13.(5分)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为.14.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=.三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.(12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了

5、100名电视观众,得到如下列联表:文艺节目新闻节目总计20至40岁401656大于40岁202444总计6040100(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?(2)是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关?说明你的理由.16.(12分)某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据:x24568y3040605070(1)求回归直线方程,并计算x=6时的残差;(残差公式=yi﹣)-16-文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com(2)据此估计广告费用为10时销售收入y的值.17.(14分)已知(n∈N*

6、)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含的项.18.(14分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(Ⅰ)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天数据,

7、求恰有一天空气质量达到一级的概率;(Ⅱ)从这15天的数据中任取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列和数学期望;(Ⅲ)根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.19.(14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n,n∈N*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式.20.(14

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