资源描述：
《【数学】广东省潮州市潮安区庵埠中学2013-2014高二第二学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、庵埠中学2013-2014学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．复数(1-2i)i的虚部是（）A．1B．2C．iD．-22.已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a＜b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A＜∠B.∴a＜b，其中，画线部分是演绎推理的( )A．大前提 B．小前提C．结论D．三段论3.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）A．1B．C．D．4.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体
2、，在3秒末的瞬时速度是（）米/秒A．6 B．8C．4D．25．=（）A．1B．e-1C．eD．e+16.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f¢(x)可能为（）xyOAxyOBxyOCxyODxyOy=f(x)7.若a>0,b>0，且函数在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．98．若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）上不是单调函数，在实数k的取值范围是（）A.[1,+∞）B.C.（1,2）D.二、填空题（每小题5分，共30分）9
3、.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数8是_______10.函数的导数是=______11.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_________。12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生。13.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢
4、，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=_____________．14．如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.三、解答题（共80分）15、（本小题满分12分）已知复数，，且在复平面内的对应点在虚轴上，求复数及.16.（本小题满分12分）已知，求证：17（本小题满分14分）已知函数，（1）当k=1时，求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。18.（本小题满分14分）8请你设计一个包装盒，如图所
5、示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.P（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19.（本小题满分14分）已知A（-1，2）为抛物线C:y=2x2上的点，直线过点A，且与抛物线C相切
6、，直线:x=a(a>-1)交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程.（2）设的面积为S1，求及S1的值.（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.20.（本小题满分14分）庵埠中学2013-2014学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共40分）81．复数(1-2i)i的虚部是（）AA．1B．2C．iD．-22.已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a＜b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A＜∠B.∴
7、a＜b，其中，画线部分是演绎推理的( )BA．大前提 B．小前提C．结论D．三段论3.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）DA．1B．C．D．4.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体，在3秒末的瞬时速度是（）米/秒AA．6 B．8C．4D．25．=（）CA．1B．e-1C．eD．e+16.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f¢(x)可能为（）DxyOAxyOBxyOCxyODxyOy=f(x)7.若a>0,b>0
8、，且函数在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）DA．2B．3C．6D．98．若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）上不是单调函数，在实数k的取值范围是（）DA.[1,+∞）B.C.（1,2）D.二、填空题（每小题5分，共30分）9.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_______5-5i10.函数的导数是=______811.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_________。12．某学校
