高考调研第二章 单元测试卷

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1、第二章　单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有(　　)A．3个　　　　　　　　　　　B．4个C．5个D．2个答案　A解析　当f(0)＝－1时f(1)可以是0或1，则有2个映射．当f(0)＝0时，f(1)＝1，则有1个映射．2．(2011·广东文)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案　C解析　由得x>－1且x≠1，即

2、函数f(x)的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．3．(2011·新课标全国文)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

3、x

4、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

5、x

6、答案　B解析　y＝x3为奇函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数，y＝2－

7、x

8、在(0，＋∞)上为减函数，故答案为B.4．(2011·辽宁文)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．1答案　A解析　∵f(x)＝是奇函数，利用赋值法，∴f(－1)＝－f(1)．∴＝－，∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝.5．(2012·重庆八中)函数f(x

9、)＝ax2＋bx＋6满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值为(　　)A．5B．6C．8D．与a、b值有关答案　B解析　由f(－1)＝f(3)知对称轴－＝1故f(x)＝ax2－2ax＋6，所以f(2)＝6.6．已知f(x)＝a

10、x－a

11、(a≠0)，则“a<0”是“f(x)在区间(0,1)内单调递减”的(　　)A．充分不必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　f(x)＝a

12、x－a

13、(a≠0)在(0,1)内单调递减的充要条件是a<0或a≥1，故选A.7．函数f(x)＝

14、log3x

15、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－

16、a的最小值为(　　)A．2B.C.D．1答案　B解析　由题可知函数f(x)＝

17、log3x

18、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，当f(x)＝0时x＝1，当f(x)＝1时x＝3或，所以要使值域为[0,1]，定义域可以为[，3]，[1,3]，[，1]，所以b－a的最小值为.故选B.8．已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是(　　)答案　B解析　观察选项，在01情况下，对三个函数的图像分析可知，A、C、D均不符合．选B.9．函数f(x)＝－

19、6＋2x的零点一定位于区间(　　)A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(5,6)答案　B解析　f(1)＝－3<0，f(2)＝－<0，f(3)＝>0，故选B.10．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f(log5)的值等于(　　)A．－1B.C.D．1答案　D解析　由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x＋2)＝f(x)，函数y＝f(x)是以2为周期的周期函数．因为log5∈(－2，－1)，log5＋2＝log∈(0,1)，又f(x)为偶函数且x∈[－1,0]，f(x)＝3x＋，∴当x∈[

20、0,1]时，f(x)＝3－x＋，11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图像恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为(　　)A．5B.C．4D.答案　B解析　∵f(x)＝x2＋ax＋b－3的图像恒过点(2,0)，∴4＋2a＋b－3＝0，即2a＋b＋1＝0，则a2＋b2＝a2＋(1＋2a)2＝5a2＋4a＋1＝5(a＋)2＋，∴a2＋b2的最小值为.12．(2012·潍坊调研)设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g()＝，则a等于(　　)A．－2B．－C.D．2答案　C解析　解法一：因为对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函

21、数，所以g(x)＝2x.则有g()＝2＝，即＝－2，解得a＝.解法二：同底的指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于y＝x对称．点(，)在g(x)上，那么点(，)就一定在y＝f(x)上，∴log2＝，即＝－2，得a＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知f(x)＝，f(lga)＝，则a的值为________．答案　10或10解析　a＝，两边取10为底的对数得(lga－)lga＝，解得lga＝1或lga＝－，故a＝10或a＝10.14．(2011·北京理)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实

22、根，则实数k的取值范围是_______