2014高考调研理科数学单元测试讲解_第二章 单元测试

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1、第二章　单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有(　　)A．3个　　　　　　　　　　　B．4个C．5个D．2个答案　A解析　当f(0)＝－1时，f(1)可以是0或1，则有2个映射．当f(0)＝0时，f(1)＝1，则有1个映射．2．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案　C解析　由得x>－1且x≠1，即函数f

2、(x)的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．3．(2012·天津文)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(　　)A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2

3、x

4、，x∈R且x≠0C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R答案　B解析　逐项验证即可．4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为(　　)A．(－∞，－2]∪(0,2]B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]答案　D解析　本题主要考查函数的奇偶性、单调性及利用图像解不等式，根据已

5、知条件可画出f(x)的草图如图所示．不等式≤0⇔≤0⇔≥0⇔或由图可知不等式的解集为[－2,0)∪(0,2]．故选D.5．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图像大致是(　　)答案　C解析　f(x)＝1＋log2x的图像可由f(x)＝log2x的图像上移1个单位得到，且过点(，0)、(1,1)，由指数函数性质可知g(x)＝21－x为减函数，且过点(0,2)，故选C.6．函数f(x)＝x2＋

6、x－2

7、－1(x∈R)的值域是(　　)A．[，＋∞)B．(，＋∞)C．[－，＋∞)D．[3，＋∞)答案　A解析　(1)当x≥2

8、时，f(x)＝x2＋x－3，此时对称轴为x＝－，f(x)∈[3，＋∞)．(2)当x<2时，f(x)＝x2－x＋1，此时对称轴为x＝，f(x)∈[，＋∞)．综上知，f(x)的值域为[，＋∞)．7．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1对x∈(0，＋∞)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是(　　)A．2－2

9、2x的零点一定位于区间(　　)A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(5,6)答案　B解析　f(1)＝－3<0，f(2)＝－<0，f(3)＝>0，故选B.9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是(　　)A．0B．0或－C．－或－D．0或－答案　D解析　∵f(x＋2)＝f(x)，∴T＝2.又0≤x≤1时，f(x)＝x2，可画出函数y＝f(x)在一个周期内的图像如图．显然a＝

10、0时，y＝x与y＝x2在[0,2]内恰有两不同的公共点．另当直线y＝x＋a与y＝x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y′＝(x2)′＝2x＝1，∴x＝.∴A(，)，又A点在y＝x＋a上，∴a＝－，∴选D.10．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝(　　)A.14B.10C.7D.3答案　B解析　(1)对于方程f(g(x))＝0，令t＝g(x)，则由f(t)＝0可得t＝－1,0,1.g(x)＝－1时，x＝±1，有2个．g(x)＝0时，有3个

11、解．g(x)＝1时，x＝±2，有2个．∴f(g(x))＝0的实根个数a＝7.(2)对于方程g(f(x))＝0，令t＝f(x)，由g(t)＝0，得t1∈(－2，－1)，t2＝0，t3∈(1,2)．f(x)＝t1，无解；f(x)＝t3，无解．f(x)＝0,3个解，即b＝3.∴a＋b＝10，选B.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.答案　解析　∵f(x)＝是奇函数，利用赋值法，∴f(－1)＝－f(1)．∴＝－.∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝.12．已知f(x)

12、＝，f(lga)＝，则a的值为________．答案　10或解析　＝，两边取10为底的对数，得(lga－)lga＝，解得lga＝1或lg