2014高考调研理科数学单元测试讲解_第四章 单元测试

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1、第四章　单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1.集合M＝{x

2、x＝sin，n∈Z}，N＝{x

3、x＝cos，n∈N}，则M∩N等于(　　)A．{－1,0,1}　　　　　　　　B．{0,1}C．{0}D．∅答案　C解析　∵M＝{x

4、x＝sin，n∈Z}＝{－，0，}，N＝{－1,0,1}，∴M∩N＝{0}．应选C.2．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于(　　)A.B．7C．－D．－7答案　A解析　∵α∈(，π)，∴tanα＝－.∴tan(α＋)＝＝.3.已知函数f(x)＝s

5、in(πx－)－1，则下列命题正确的是(　　)A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数答案　B解析　f(x)＝－cosπx－1，周期为2，且为偶函数，故选B.4．把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

6、φ

7、<)的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为(　　)A．1，B．1，－C．2，D．2，－答案　D解析　由题知，×＝－，∴ω＝2，∵函数的图像过点(，0)，∴2(＋)＋φ＝π.∴φ＝－.故选D.5．函数y＝2sin(x－)

8、＋cos(x＋)的一条对称轴为(　　)A．x＝　　　　　　　　B．x＝C．x＝－D．x＝－答案　C解析　y＝2sin(x－)＋cos(x＋)＝2sin(x－)＋sin[－(x＋)]＝2sin(x－)＋sin(－x)＝sin(x－)．方法一　把选项代入验证．方法二　由x－＝kπ＋，得x＝kπ＋π(k∈Z)．当k＝－1时，x＝－.6．如图，一个大风车的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是(　　)A．h＝8cost＋1

9、0B．h＝－8cost＋10C．h＝－8sint＋10D．h＝－8cost＋10答案　D解析　排除法，由T＝12，排除B，当t＝0时，h＝2，排除A、C.故选D.7．设a>0，对于函数f(x)＝(00，所以y＝1＋，t∈(0,1]是一个减函数．故选B.8．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，

10、AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为(　　)A.minB.hC．21.5minD．2.15h答案　A解析　如右图：设t小时甲行驶到D处AD＝10－4t，乙行驶到C处AC＝6t，∵∠BAC＝120°，DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120°＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100.当t＝h时DC2最小，DC最小，此时t＝×60＝min.9．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)co

11、sB，那么△ABC一定是(　　)A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形答案　B解析　C＝π－(A＋B)，B＋C＝π－A.有sin(A＋B)＝2sinAcosB，sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB.即sinAcosB－cosAsinB＝0，sin(A－B)＝0，则A＝B.∴△ABC为等腰三角形．故选B.10．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤

12、f()

13、对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋

14、](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)答案　C解析　因为当x∈R时，f(x)≤

15、f()

16、恒成立，所以f()＝sin(＋φ)＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－.因为f()＝sin(π＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ<0，所以φ＝2kπ－，所以f(x)＝sin(2x－)，函数的单调递增区间为－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，所以x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，故选C.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．已知角θ的顶点与原点重合

17、，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝________.答案　－解析　由角θ的终边在直线y＝2x上可得tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－.12．函