2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业68

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1、课时作业(六十八)1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F与双曲线－＝1的一个焦点重合，直线y＝x－4与抛物线交于A，B两点，则

2、AB

3、等于(　　)A．28　　B．32C．20D．40答案　B解析　双曲线－＝1的焦点坐标为(±4,0)，故抛物线的焦点F的坐标为(4,0)，因此p＝8，故抛物线方程为y2＝16x，易知直线y＝x－4过抛物线的焦点．设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．由可得x2－24x＋16＝0，故x1＋x2＝24.故

4、AB

5、＝x1＋x2＋p＝24＋8＝32.2．已知AB为半

6、圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有(　　)A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值答案　D解析　椭圆的离心率e＝≥＝，故选D.3．(2012·武汉调研)设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M(－1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B，且满足·＝0，则直线AB的斜率k＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　依题意，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，代入抛物线方程y2＝4x并整理得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，因为直线与抛物线有两个不同

7、的交点，所以Δ＝(2k2－4)2－4k4>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又因为·＝0，所以(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝0，(x1－1)(x2－1)＋k2(x1＋1)(x2＋1)＝0，(1＋k2)x1x2＋(k2－1)(x1＋x2)＋k2＋1＝0，把，代入并整理得k2＝，又k>0，所以k＝，选B.4．已知抛物线y＝2x2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，那么m的值等于(　　)A.B.C．2D．3答案　A解析　因为点A(x1，y1)，B(x2，

8、y2)在抛物线y＝2x2上，所以y1＝2x，y2＝2x，两式相减得y1－y2＝2(x1－x2)(x1＋x2)，不妨设x1

9、符合．②设斜率为k，y－1＝k(x－1)，kx－y－k＋1＝0.　(4－k2)x2＋(2k2－2k)x－k2＋2k－5＝0.当4－k2＝0，k＝±2时符合；当4－k2≠0，Δ＝0，亦有一个答案，∴共4条．6．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　根据题意可知双曲线的方程为－＝1.因为双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，所以双曲线为等轴双曲线，所以a2－b2

10、＝b2，即a＝b，故椭圆的离心率e＝＝＝＝，故选D.7．已知两点A(1,0)，B(b,0)，若抛物线y2＝4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b＝________.答案　5或－解析　A(1,0)，B(b,0)，且△ABC为等边三角形，则C，代入抛物线方程求得b＝5或－，故填5或－.8．抛物线y＝x2与直线x－y－2＝0的最短距离________．答案　解析　设与抛物线相切且与直线x－y－2＝0平行的直线为x－y＋t＝0，∴　消y得x2－x－t＝0.Δ＝1＋4t＝0，∴t＝－.∴问题转化为x－y－2＝0与x

11、－y－＝0的距离．∴d＝＝.9．椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y＝1相交于A，B两点，C是AB的中点，O为坐标原点，OC的斜率为，则＝________.答案　解析　(点差法)令A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)，　作差有a(x1－x2)(x1＋x2)＝－b(y1－y2)(y1＋y2)，kAB＝＝＝－1.又x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，kOC＝，∴＝1，∴＝＝.10．若抛物线y＝ax2－1上恒有关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则a的取值范围是________．答案　(，＋∞

12、)解析　设抛物线上的两点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝x＋b，代入抛物线方程y＝ax2－1，得ax2－x－(b＋1)＝0，设直线AB的中点为M(x0，y0)，则x0＝，y0＝x0＋b＝＋b.由于M(x0，y0)在直线x＋y＝0上，故x0＋y0＝0，由此解得b＝－，此时ax2－x－(b＋1)＝0可变形为ax2－x－(－＋1)＝0，由Δ＝1＋4a(－＋1)>0，解得a>.11