资源描述：
《2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业67》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时作业(六十七)1．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是( )A．4x－y＋1＝0B．4x－y－1＝0C．4x－y－2＝0D．4x－y＋2＝0答案 C解析 ∵y′＝4x＝4，∴x＝1，y＝2，过(1,2)斜率为4的直线为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.2．(2013·石家庄质检)已知抛物线y2＝2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，若
2、AB
3、＝10，P为抛物线的准线上一点，则△ABP的面积为( )A．20B．25C．30D．50答案 B解析 本题主要考查直线与抛物线的位置关系、通径的概念、抛物线的简单几何性质．属于基础知识、基本
4、运算的考查．抛物线y2＝2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，则
5、AB
6、＝2p，
7、AB
8、＝10，所以抛物线方程为y2＝10x，P为抛物线的准线上一点，P到直线AB的距离为p＝5，则△ABP的面积为×10×5＝25.3．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标为( )A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,2)答案 B解析 设A(x0，y0)，F(1,0)，＝(x0，y0)，＝(1－x0，－y0)，·＝x0(1－x0)－y＝－4.∵y＝4x0，∴x0－x－4x0＋4＝0⇒x＋3x0－4＝0，x1＝1，x
9、2＝－4(舍)．∴x0＝1，y0＝±2.4．已知坐标原点为O，A、B为抛物线y2＝4x上异于O的两点，且·＝0，则
10、
11、的最小值为( )A．4B．8C．16D．64答案 B解析 由于·＝0，设直线OA、OB的方程为y＝kx、y＝－x，分别与抛物线方程联立求得A，B(4k2，－4k)，
12、AB
13、＝＝4≥8，故选B.5．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.∪C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)答案 D解析 如下图，设过A的直线方程为y＝kx－1，与抛物线
14、方程联立得x2－kx＋＝0，Δ＝k2－2＝0，k＝±2，求得过点A的抛物线的切线与y＝3的交点为(±，3)，则当过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是(－∞，－)∪(，＋∞)，故选D.6．长为l(l<1)的线段AB的两个端点在抛物线y2＝x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是( )A.B.C.D.答案 D解析 由l<2p＝1，则当AB⊥x轴时，x0取得最小值，即.故选D.7．直线l经过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S.若
15、PF
16、＝a，
17、QF
18、＝b，M为R
19、S的中点，则
20、MF
21、的值为( )A．a＋bB.(a＋b)C．abD.答案 D解析 根据抛物线的定义，有
22、PF
23、＝
24、PR
25、，
26、QF
27、＝
28、QS
29、.易知△RFS为直角三角形，故要求的是直角三角形斜边上的中线长．在直角梯形PRSQ中，容易求得
30、RS
31、＝2.故
32、FM
33、＝
34、RS
35、＝.8．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为( )A.B.C．(1,2)D．(1，－2)答案 A解析 焦点F(1,0)，准线为l：x＝－1.过Q点作直线l的垂线交抛物线于P点，交准线l于M点，则
36、QP
37、＋
38、PF
39、＝
40、QP
41、＋
42、PM
43、＝
44、QM
45、＝
46、3为所求的最小值，此时P.9．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则
47、
48、＋
49、
50、＋
51、
52、＝( )A．9B．6C．4D．3答案 B解析 焦点F坐标为(1,0)，设A、B、C坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)．∴＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，＝(x3－1，y3)．∵＋＋＝0，∴x1－1＋x2－1＋x3－1＝0.∴x1＋x2＋x3＝3.∴
53、
54、＋
55、
56、＋
57、
58、＝＋＋＝＋＋＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝6.10．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则
59、
60、为(
61、)A.B.C.pD.答案 B解析 设A(x0，y0)(y0>0)，则过A作AB⊥x轴于B.则
62、BF
63、＝x0－，
64、AF
65、＝x0＋.又∵∠AFB＝60°，∴
66、AF
67、＝2
68、BF
69、.∴x0＝p，y0＝p.∴
70、OA
71、＝＝.11．(2012·陕西)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．答案 2解析 设抛物线的方程为x2＝－2py，则点(2，－2)在抛物线上，代入可得p＝1，所以x
