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《新北师大版九年级下册第二章 二次函数全章课件打包新北师大版九年级下册第二章 二次函数全章课件打包二次函数的应用第1课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4二次函数的应用第1课时利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法:(1)引入自变量.(2)用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量.(3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并且用函数表示这个面积.(4)根据函数关系式,求出最大值及取得最大值时自变量的值.【思维诊断】(打“√”或“×”)1.与最大面积有关的问题只能用二次函数解决.()2.用二次函数只能解决最大面积问题,而不能解决最小面积问题.()3.周长一定的矩形,当其为正方形时面积最大.()××√知识点最大面积问题【示范题】(2013·济南中考)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC=67
2、.5°,△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称,点M为边AC上的一个动点(不与点A,C重合),点M关于AB所在直线的对称点为N,△CMN的面积为S.(1)求∠CAD的度数.(2)设CM=x,求S与x的函数表达式,并求x为何值时S的值最大?【思路点拨】(1)根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠CAB,根据轴对称求出∠DAB即可求∠CAD.(2)求出AN,根据三角形面积公式求出S与x的函数表达式,并利用二次函数的性质求出S取最大值时x的值.【自主解答】(1)∵AB=AC,∠ABC=67.5°,∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∴∠CAB=45°,∵△ABD和△
3、ABC关于AB所在的直线对称,∴∠BAD=∠CAB=45°,∴∠CAD=90°.(2)由(1)可知AN⊥AM,∵点M,N关于AB所在直线对称,∴AM=AN,∵CM=x,∴AN=AM=4-x,∴S=CM·AN=x(4-x)=-x2+2x=-(x2-4x)=-(x-2)2+2,∴x=2时,S有最大值.【想一想】本题中S的最大值是多少？此时MN的值是多少？提示：S的最大值是2，∵此时AM=AN=2，【微点拨】1.根据几何图形列函数表达式时,往往要用到几何图形的性质、计算公式等相关知识.2.实际问题中自变量的取值范围一般不是全体实数.3.所求的函数表达式有时是分段的,要注
4、意分类讨论思想的运用.【备选例题】如图,隧道的截面是抛物线,可以用y=-x2+4表示,该隧道内设双行道,限高为3m,那么每条行道宽是()A.不大于4mB.恰好4mC.不小于4mD.大于4m,小于8m【解析】选A.把y=3代入y=-x2+4中得:x=±4.∴每条行道宽应不大于4m.【方法一点通】应用二次函数解决面积最大问题的步骤1.分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质.2.找出等量关系,建立函数模型.3.结合函数图象及性质,考虑实际问题中自变量的取值范围,常采用配方法求出,或根据二次函数顶点坐标公式求出面积的最大或最小值.
