2020版九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用（第2课时）课件北师大版.ppt

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1、4二次函数的应用第2课时【知识再现】总利润=_____________×销售数量单件利润【新知预习】1.求解最大利润问题的基本步骤(1)引入___________.(2)用含___________的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量.自变量自变量(3)用含___________的代数式表示销售的商品的单件盈利.(4)用函数及含___________的代数式分别表示销售利润，即_______________.(5)根据_______________求出最大值及取得最大值时的___________的

2、值.自变量自变量函数表达式函数表达式自变量2.二次函数的最大(小)值(1)配方法用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，当自变量x=______时，函数y有最大(小)值为______.hk(2)公式法直接使用配方法得到的结论，二次函数y=ax2+bx+c，当自变量x=____时，函数y有最大(小)值为________.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.某商店经营商品，已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956.则获利最多为()A.

3、3144元B.3100元C.144元D.2956元B2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为_______元.25知识点　最大利润问题(P48引例拓展)【典例】(2019·合肥模拟)某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售.根据以往

4、经验，售价每降低3元，销量增加6盒.设售价降低了x(元)，每天销量为y(盒).(1)求y与x之间的函数表达式.(2)总利润用W(元)来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【规范解答】(1)由题意可得，y=20+×6=20+2x，∴y与x之间的函数表达式是y=2x+20.………………列一次函数(2)由题意得，W=(50-30-x)(20+2x)=(20-x)(20+2x)…………列二次函数=-2(x-5)2+450，…………化为顶点式当x=5时，W有最大值450，…………确定最大值∴

5、当售价为45元时，利润最大为450元.【学霸提醒】实际问题中确定最值的方法1.当二次函数的对称轴x=在自变量的取值范围x1≤x≤x2内时，二次函数的最值就是实际问题中的最值.2.当二次函数的对称轴x=不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内时：(1)如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2时，y有最大值为a+bx2+c，当x=x1时，y有最小值为+c.(2)如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，y有最大值为+bx1+c，当x=x2时，y有最小值为a+c.【题组训练】1.某鞋帽专卖店销

6、售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+70x-800，要想获得最大利润，则销售单价为()A.30元B.35元C.40元D.45元B★2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是世纪金榜导学号()A.600元B.625元C.650元D.675元B★3.(2019·沈阳沈河区一模)某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售

7、出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为_______元时，每天获取的利润最大.50★★4.(2019·乐陵一模)我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y(kg)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=-x+50.(利润=售价-进价).世纪金榜导学号(1)写出每天的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式.(2)当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？解：(1)w=(x-10)

8、y=(x-10)(-x+50)=-x2+60x-500，∴w与x之间的函数表达式为w=-x2+60x-500(x>10).(2)∵w=-x2+60x-500=-(x-30)2+400，∴当x=30时，w取得最大值，最大利润为400元.答：当销售单价为30元时，每天能获得最大利润，最大利润是400元.【火眼金睛】某超市购进商品的单价是8元/件，当售价为10元/件时，售出200件，销售单价每提高2元，售出数量就减少10件，现要使售货的金额最大，价格应定为多少