新北师大版九年级下册第二章 二次函数全章课件打包新北师大版九年级下册第二章 二次函数全章课件打包确定二次函数的表达式

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1、3确定二次函数的表达式确定二次函数表达式的一般方法:已知条件选用表达式的形式顶点和另一点的坐标_______二次函数各项系数中的一个和两点的坐标_______三个点的坐标_______顶点式一般式一般式【思维诊断】(打“√”或“×”)1.确定二次函数的表达式需要三个条件.()2.知道二次函数的顶点和另一点的坐标,只能用顶点式确定其表达式.()3.在实际问题中,二次函数的图象一定不是一条完整的抛物线.()4.要确定二次函数的表达式一定要知道其图象上三个点的坐标.()√×××知识点一由两个点的坐标确定二次函数的表达式【示范题1】(2013·黑龙江中考)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交

2、于A(-1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.(1)求此抛物线的表达式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.【解题探究】(1)已知抛物线的二次项系数a=1,如何求出b,c的值?提示:把点A和点B的坐标代入二次函数的表达式,得到关于b,c的方程组,解方程组即可求出b,c的值.(2)如果我们把EF作为底,如何作辅助线?再求出哪些条件就可以求出△DEF的面积.提示:过点D作DM⊥y轴于点M,先求出点D,E,F的坐标,再确定EF和DM的长,即可求出△DEF的面积.【尝试解答】(1)∵抛物线经过A(-1,0),B(3,0),∴抛物线的表达

3、式为y=x2-2x-3.(2)过点D作DM⊥y轴于点M,根据题意得:解得∴D(4,5),∴DM=4,对于直线y=x+1,当x=0时,y=1,∴F(0,1);对于y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3,∴E(0,-3),∴EF=4,∴S△DEF=EF·DM=8.【想一想】示范题1中△ABD的面积是多少?提示:∵AB=3-(-1)=4,点D的坐标为(4,5),∴S△ABD=AB·5=10.【方法一点通】由两个点的坐标确定二次函数的表达式的两种常见形式1.已知顶点和另一点的坐标,可用顶点式求二次函数的表达式.2.已知二次函数各项系数中的一个和任意两点的坐标,可用一般式求二次函数的表达式.知

4、识点二由三个点的坐标确定二次函数的表达式【示范题2】(2013·佛山中考)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的函数表达式.(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴.(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,求出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).【思路点拨】(1)把点A,B,C的坐标代入抛物线表达式y=ax2+bx+c,利用待定系数法求解即可.(2)把抛物线表达式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标与对称轴即可.(3)根据顶点坐标求出向上平移的距离,再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积,列式进行计算

5、即可得解.【自主解答】(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3),所以抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3.(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2.(3)如图,∵抛物线的顶点坐标为(2,-1),∴PP′=1,阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积,平行四边形A′APP′的面积=1×2=2,∴S阴影=2.【想一想】示范题2中能否用顶点式求抛物线的表达式?表达式应该怎样设?代入时要注意什么问题?提示:能用顶点式求抛物线的表达式.∵抛物线经过点A(0,3)和C(4,3),∴其对称轴是直

6、线x=2,∴抛物线的表达式可设为y=a(x-2)2+k,代入时要把A,B两点或B,C两点代入,代入A,C两点无法求出a和k.【备选例题】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3,与y轴交点的纵坐标是-.(1)确定抛物线的表达式.(2)求出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.【解析】(1)依题意抛物线的表达式可以转化为y=a(x+1)(x-3)，将点代入，得-3a=-解得a=,故y=(x+1)(x-3),即y=x2-x-.(2)因为y=x2-x-=(x-1)2-2.所以抛物线开口向上，对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1，-2).【方法一点通】“三式”巧

7、定表达式1.一般式:所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时,可设表达式为y=ax2+bx+c(一般式).2.顶点式:所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时,可设表达式为y=a(x-h)2+k(顶点式).3.交点式:所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时,则可设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).