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《新北师大版九年级下册第二章 二次函数全章课件打包新北师大版九年级下册第二章 二次函数全章课件打包二次函数的图像与性质第4课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2二次函数的图象与性质第4课时1.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条_______,对称轴是直线x=_____,顶点坐标是_____________.抛物线2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质：(1)当a>0时，①开口向___；②对称轴为直线x=_____；③顶点坐标为_____________；④增减性：当x<时，y随着x的增大而_____.当x>时，y随着x的增大而_____；⑤最值：当x=时，y有最小值为________.上减小增大(2)当a<0时,①开口向___；
2、②对称轴为直线x=_____；③顶点坐标为______________；④增减性：当x<时，y随着x的增大而_____.当x>时，y随着x的增大而_____；⑤最值：当x=时，y有最大值为________.下增大减小【思维诊断】(打“√”或“×”)1.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与c的值无关.()2.当a<0时,二次函数y=ax2+bx+c有最小值.()3.二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(0,c).()4.二次函数y=2(x-2)2+3的最小值是2.()√×√×知识点一y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标及
3、其性质【示范题1】(2013·湖州中考)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).(1)求抛物线的表达式.(2)求抛物线的顶点坐标.【思路点拨】用待定系数法求出b,c的值,确定其表达式,配方求顶点坐标.【自主解答】(1)∵把点A(3,0),B(-1,0)代入y=-x2+bx+c得∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).【想一想】如果用公式法确定该抛物线的顶点坐标，过程是怎样的？提示：∵a=-1，b=2，c=3，∴抛物线的顶点坐标
4、为(1，4)．【微点拨】(1)求抛物线的顶点坐标时,既可以用配方法求解,也可以用公式法求解.(2)利用公式法求抛物线的顶点纵坐标时,既可以直接代入公式求解,也可以先求顶点的横坐标,然后将横坐标代入表达式求出函数值,此时的函数值就是顶点的纵坐标.【方法一点通】确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标的“两种方法”1.利用配方法把y=ax2+bx+c化成y=a(x－h)2+k的形式.2.直接代入公式求解.知识点二抛物线y=ax2+bx+c与a,b,c的关系【示范题2】(2013·义乌中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴
5、交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③-1≤a≤-;④3≤n≤4中,正确的是()A.①②B.③④C.①④D.①③【思路点拨】确定抛物线与x轴另一个交点的坐标,利用图象对①作出判断;根据b与a的关系及a的符号,对②作出判断;根据抛物线与x轴的两个交点,确定a与c的关系,再由c的取值范围对③作出判断;把顶点坐标代入函数表达式得到n=a+b+c=c,利用c的取值范围可以求得n的取值范围,从而对④作出判断.【自主解答】选D.∵A(
6、-1,0)在抛物线上,∴a-b+c=0,∵顶点坐标为(1,n),∴b=-2a,抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(3,0),∵开口方向向下,∴a<0,∴x>3时,y<0,①正确;∵b=-2a,∴b+2a=0,∴b+3a=a<0,②错误;∵a-b+c=0,b=-2a,∴c=-3a,∵抛物线与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),∴2≤c≤3,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-,③正确;∵a+b+c=n,b=-2a,∴-a+c=n,∵c=-3a,∴n=-4a,④错误,故选D.【想一想】示范题2中a+b+c是正数还是负数?为什么
7、?提示:a+b+c是正数.∵x=1时,y>0,∴a+b+c>0.【方法一点通】二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c的符号关系字母符号图象的特征b=0对称轴为y轴ab>0对称轴在y轴左侧ab<0对称轴在y轴右侧c=0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交
