2020版九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第4课时）课件（新版）北师大版.pptx

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1、2　二次函数的图象与性质第4课时【知识再现】二次函数y=2(x+1)2+3的顶点是____________，对称轴是x=_______，开口方向_________，有最_______值3，当x>-1时，y随x的增大而_________；它可以看作y=2x2向左平移______个单位，向上平移______个单位所得.(-1，3)-1向上小增大13【新知预习】阅读教材P40，解决下列问题1.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条___________，对称轴是直线x=____，顶点坐标是__________.抛物线2.二次函数y=ax2+bx+c

2、的图象和性质(1)当a>0时，①开口向___；②对称轴为直线x=____；③顶点坐标为_____________；④增减性：当x<时，y随着x的增大而_________，当x>时，y随着x的增大而_________；上减小增大⑤最值：当x=时，y有最_______值为________.(2)当a<0时，①开口向___；②对称轴为直线x=____；③顶点坐标为____________；④增减性：当x<时，y随着x的增大而_____，当x>时，y随着x的增大而_____；⑤最值：当x=时，y有最___值为_____.小下增大减小大【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.已知二次函数的图象如

3、图所示，那么此函数的表达式只可能是()CA.y=-x2+x+3B.y=-x2-x-3C.y=-x2-x+3D.y=x2+x+32.已知点(-2，y1)，(1，0)，(3，y2)都在二次函数y=x2+bx-3的图象上，则y1，0，y2的大小关系是()A.0

4、x轴向左平移m(m>0)个单位后经过原点，求m的值.【规范解答】(1)y=2x2-4x-6=2(x2-2x)-6…………提二次项系数=2(x-1)2-8，…………配方故该函数的顶点坐标为：(1，-8).…………求顶点坐标.(2)当y=0时，0=2(x-1)2-8，…………构建方程解得：x1=-1，x2=3，即图象与x轴的交点坐标为：(-1，0)，(3，0)，…………求原抛物线与x轴的交点故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，即m=3.【学霸提醒】确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的“两种方法”(1)利用配方法把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的

5、形式.(2)直接代入公式x=，y=求解.【题组训练】★1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是世纪金榜导学号()A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3D★2.当x=______时，二次函数y=x2-2x+6有最小值______.★★3.把拋物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为_____________.世纪金榜导学号15y=2x2+1知识点二二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系(P40例2拓展)【典例2】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为

6、直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc>0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若点(-0.5，y1)，(-2，y2)均在抛物线上，则y1>y2；⑤5a-2b+c<0.其中正确的个数为_______.【规范解答】由开口向上知a>0，…………开口方向定a的正负∵图象交y轴于负半轴，∴c<0，…………与y轴交点定c的正负由对称轴x==-1<0，∴b>0，…………对称轴的位置定b的正负∴abc<0，故①不正确；由图象与x轴有两个交点知b2-4ac>0，故②正确；…………交点个数定b2-4ac的正负由对称性知，与x轴的另一交点是(-3，0)，故③9a-3b+c=0正确；………

7、…抛物线对称性∵(-0.5，y1)与(-1.5，y1)关于y轴对称，-2<-1.5，…………抛物线对称性∴y1