【解析版】2014-2015学年北京六十三中九年级上期中数学试卷

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1、2014-2015学年北京六十三中九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．二次函数y=x2﹣2x+3的对称轴为（　　）　A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=﹣1　2．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（　　）　A．B．C．D．　3．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）　A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）　4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）　A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（

2、x+1）2+3　5．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（　　）　A．①②B．②③C．①③D．①②③　6．如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BD=1，AC=，则AD等于（　　）　A．1B．C．2D．3　7．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（　　）　A．2B．4C．8D．　8．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）第21页（共21页）　A．B．C．D．　　二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．二次函数

3、y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是　　　　　　．　10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=　　　　　　．　11．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为　　　　　　cm．　12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）　　　　　　．　　三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：cos45°﹣tan60°﹣（﹣2010）0+2﹣1．　14．在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=．求AB的长．　1

4、5．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD：BD=2：3，BD：DC=4：5，求tanC的值．　第21页（共21页）16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．　17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=8，∠BOC=60°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）求劣弧AC的长．　18．如图，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∠A=15°．（1）求CD的长；（2）求tanA的值．　　四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题6分）19．已知二次函数y=x2+4x+3．

5、（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y＞0．　20．已知：抛物线y=（m﹣1）x2+mx+m2﹣4的图象经过原点，且开口向上．（1）确定m的值；（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）当x取什么值时，y随x的增大而增大？（4）当x取什么值时，y＜0？第21页（共21页）　21．如图，海上有一个小岛P，它的周围12海里有暗礁，渔船由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东行驶，有没有触礁的危险，通过计算说

6、明．　22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？　　五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，

7、第25题8分）23．如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．　24．如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m．涨水时水面上