上饶德爱中学2013-2014学年八年级校级竞赛数学试题及答案

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1、2013-2014年德爱中学八年级校级竞赛数学试题密封线班级姓名（时间：150分钟总分：150分命题人：程国移）分数：一、以下每个题的四个选择支中,仅有一个是正确的,把正确答案填在题前括号内,7分/题.（）1．已知关于的方程有唯一解，那么的值的情况是。（A）（B）（C）或（D）且（）2．若为有理数且满足那么与3的大小关系是（A）（B）（C）（D）无法确定的（）3．解分式方程有增根则的值等于（A）1（B）0（C）－1（D）－2（）第21题图4．如图平形四边形中，，且，则平行四边形的周长是（A）4（B）（C）2（D）8（）5．把自然数的各位数

2、字之和记为如7＝13，若对于某些自然数满足则的最大值是（A）2025（B）2023（C）2021（D）2019二、填空题，7分/题6．计算：的结果是＿＿。7．分解因式的结果是＿＿＿。8．已知：的大小关系是＿＿＿79．已知是实数，且满足那么分式的值是＿＿＿。10．四边形的四条边长分别为，满足条件则此四边形一定是＿＿。三、解答题11．计算：12．设求的值。713．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并

3、且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。714．如图，正方形中，E、F为的上点且，求证：7答案：一、选择题1．原方程整理成该方程有唯一解的条件是∴且选D2．由得＝∴选B3．解这个分式方程，把方程两边同乘以得化简整理得当时代入得选C4．平行四边形中，∵∥∴又∴。在△中，，∴同理得：，则平行四边形的周长是∴选D5．由题意知，是四位数，∴的千位数字为2。设∵∴∴其中为0∽9的整数，∴∴的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取0∽9中任一个数。∴最大的选D二、填空题6、20007、8、∴79、∵∴∴∴10、∵∴

4、∴∴四边形为菱形。三、解答题11、∵设则原式12、∵∴∴7注：此题可利用关系式运算将更简单。13、甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息。如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：（千米）。而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为（千米）由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地。如果甲开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离

5、为（千米）并用最后一个时间段，完全可以返回码头。14、如图，过点作射线使并截取连∵∴△≌△∴在△和△中，且∴△≌△，∴∴三点共线，∴7