第7章 机械波尹玲

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1、机械波mechanicalwave机械波§7.1机械波的产生和传播§7.2平面简谐波表达式§7.3平面简谐波的能量§7.4惠更斯原理波的衍射、反射和折射§7.5波的叠加§7.6多普勒效应(不讲)§7.7声波(不讲)作业:教学基本要求一掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；二理解机械波产生的条件.掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法.理解波函数的物理意义.了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念.三了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；四理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别.波

2、的分类按物理性质来分，有：机械波、电磁波等。按波的传播方向和振动方向间的关系来分，有：横波、纵波。按波传播方向来分，有：一维波、二维波、三维波。按介质中质点振动的规律来分，有：简谐波、非简谐波。按波传播过程中波面形状来分，有：平面波、柱面波、球面波。产生条件振动的传播过程称为波动。机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。产生机械波的必要条件：波源作机械振动的物体；媒质能够传播机械振动的弹性媒质。1.机械波产生的条件波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位

3、置附近作振动。7.1.1机械波的基本概念§7.1机械波的产生和传播横波与纵波2.横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。几何描述3.波阵面和波射线波前波面波线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波（波面为球面的波）波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。波的物理量波传播方向7

4、.1.2描述机械波的物理量波速周期波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。波形移过一个波长所需的时间。频率周期的倒数。波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。或可从动力学和运动学两个角度研究各向同性介质中振动的传播规律。从动力学角度分析：讨论问题的思路仍然是取隔离体，分析它的受力情况，运用牛顿运动定律，列出运动微分方程。从运动学角度分析：定量地描述每个质元在时刻的运动状态（如质元离开其平衡位置的距离、运动速度等）§7.2平面简谐波表达式平面简谐波由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都

5、持续地作简谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。7.2.1平面简谐波表达式简谐波的一个重要模型是平面简谐波。平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波列足够长，各质点振动的振幅恒定。波动方程一列平面简谐波（假定是横波）观测坐标原点任设（不必设在波源处）波沿X轴正向传播（正向行波）如何描述任意时刻、波线上距原点为的任一点的振动规律？设位于原点处质点的振动方程为cos已知振动状态以速度沿轴正向传播。对应同一时刻，振动状态与原点在时刻的振动状态相同。因此，在设定坐标系

6、中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为点的cos这就是沿X轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。续7沿X轴正向传播的平面简谐波动方程cos波动方程常用周期波长或频率的形式表达由得coscos消去波速和分别具有单位时间和单位长度的含义，分别与时间变量和空间变量组成对应关系。波方程意义7.2.2平面简谐波表达式的物理意义cos若给定，波动方程即为距原点处的质点振动方程cos距原点处质点振动的初相若给定，波动方程表示所给定的时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。cos续9若和都是变量，即是和的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有

7、的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。coscos正向波同一时刻，沿X轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿X轴正向传播反向波coscos同一时刻，沿X轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。波沿X轴反向传播例一已知某正向余弦波时的波形图如下则此时点的运动方向，振动相位。解法提要正向波，沿轴正向微移原波形图判断出点此时向下运动。并判断出原点处质点从ξ=A向平衡点运动，即初相。由图可知代入得即例二已知cos波动方程一平面简谐波以波速沿X轴正向传播。位于处的P点的振动方程为解法提要得波动方程cos