数列通项公式经典例题解析

《数列通项公式经典例题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、WORD资料下载可编辑求数列通项公式一、公式法类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。练习题：1.已知数列满足，求数列的通项公式。2.已知数列满足，，求例2已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则技术资料专业分享WORD资料下载可编辑所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，

2、即得数列的通项公式。二、累乘法类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例3已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例4已知数列满足，求的通项公式。解：因为①所以②用②式－①式得技术资料专业分享WORD资料下载可编辑则故所以由，，则，又知，则，代入③得。所以，的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。练习题：1.已知数列满足，，求2.已知，，求三、待定系数法类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数

3、法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例5已知数列满足，求数列的通项公式。解：设技术资料专业分享WORD资料下载可编辑将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。练习题1已知数列满足，求数列的通项公式。练习题2已知数列满足，求数列的通项公式。过关练习：1已知数列中，，，求2在数列中，若，则该数列的通项_______________四、数学归纳法例6已知数列满足，求数列的通项

4、公式。解：由及，得技术资料专业分享WORD资料下载可编辑由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。技术资料专业分享WORD资料下载可编辑其他类型类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。课后练习题已知数列中，,，求。类型5递推公式为与的关系

5、式。(或)解法：这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。课后练习题已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.技术资料专业分享WORD资料下载可编辑类型6解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。课后练习题设数列：，求.技术资料专业分享