数列通项公式的典型例题课件.ppt

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1、数列通项公式的求法1数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系注：①有的数列没有通项公式，如：3，π，e，6；②有的数列有多个通项公式,如：二.下面谈一谈数列通项公式的常用求法：一.复习回顾2【06年第七题】若数列的前n项和则这个数列的第二项等于（）[02年第22题]已知等差数列的第3项是9，第9项是3，求它的第12项。高考回放3解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，…∴通项公式为：1.观察法观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：9，99，999，9999，

2、…4强化训练3）2)为正奇数为正偶数5当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。2.公式法例2：求等差数列a-2d,a,a+2d,…的通项公式解：已知数列a-2d,a,a+2d,…的首项是a-2d,公差为2d,则6解：用表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有例3：已知等比数列中，求等比数列的通项公式73.Sn法8例5：已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+2n，求an当n≥2时，an=Sn－Sn－1=6n－1解：当n=1时，a1=S1=5故an=6n－1典型例题9例6已知数列{an}的前n项和为Sn=3n

3、+1，求an解：当n=1时，a1=S1=4当n≥2时，an=Sn－Sn－1=3n－3n－1=2×3n－1故an=10一般地，对于型如an+1-an=f(n)的通项公式，只要f(n)能进行求和，则宜采用此方法求解。例已知数列{an}中,a1=1,an-an-1=n,求数列{an}的通项公式。4.累加法11解：an-an-1=nan-1-an-2=（n-1）…………a3-a2=3a2-a1=2各式相加得，an=a1+n+(n-1)+…+3+2=1+n+(n-1)+…+3+2=n(n+1)/2当n=1时，a1=(1×2)/2=1,故，an=n(n+1)/2例7已知数

4、列{an}中,a1=1,an-an-1=n,求数列{an}的通项公式。125.叠乘法(也称累乘法、累积法）对于型如：类的通项公式，当f(1)·f(2)·…·f(n)的值可以求得时，宜采用此方法。13巩固训练：14再见15