结构力学总复习

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1、第2章結構力學總複習13第2章結構力學總複習ReviewofStructuralMechanics這一章的目的是希望能夠在最短的時間內，幫讀者對結構力學作一個總複習，以具備必要的背景知識去理解以後各章節所介紹的觀念。本章的討論只限於線性、靜態的結構之問題。在第一節中我們先定義結構分析的問題：一個實體（body）承受了負載（loads），我們要去求出它所產生的反應（responses）。在這個簡潔的定義中我們使用了幾個名詞：body、loads、及responses，我們將一一分別討論。結構承受負載後的反應通常可以用變位（displacement

2、s）、應變（strains）、及應力（stresses）來表示，這些量之間存在某些關係；我們將在第二節中討論控制著這些未知量間的方程式。第三節我們將討論利用有限元素法來解這些控制方程式的基本觀念，包括有限元素法的基本構想及形狀函數（shapefunctions）、勁度矩陣（stiffnessmatrices）等名詞及其背後的重要性。第2.1節結構分析問題定義25第2.1節結構分析問題的定義DefinitionofStructuralAnalysisProblems2.1.1結構分析問題很多的工程分析問題都可以定義成在一個區域（domain）中，

3、承受某些的負載（loads），而我們想要知道這個domain的反應（response）。所謂domain可能是一固體、流體、或只是一個空間，但在結構分析問題上，domain是指一個固態的實體（solidbody）。結構分析是一個固態的實體（body）承受負載（loads）後（如圖2-1所示），求解結構反應（responses）的過程。圖2-1結構分析問題定義圖2-1中我們畫了一個body，並有四個常見的負載加在這個body上。第一個load是作用在邊界S1上的均佈載重F1；第二個load是作用在邊界S2上的集中載重F2；第三個load是作用在邊

4、界S3第2.1節結構分析問題定義25上的拘束（變位為0）；第四個load是作用在邊界S4上的已知變位。結構分析的目是去求解在這樣的loads下所產生的結構的反應。我們所舉的四個負載都是作用在邊界上，所以又可以稱為「邊界條件」（boundaryconditions）。但是負載並不一定全部都作用在邊界上，譬如重力可以均勻作用在body內部，這種情形我們通常不稱之為邊界條件，而以「負載」統稱這些分佈在邊界上及物體內的條件。負載種類我們將在2.1.3小節進一步介紹，而要怎麼去完整的描述結構的反應，我們將在2.1.4至2.1.7小節討論。在2.1.2小節

5、中我們僅以兩個簡單的例子來說明圖2-1的意義。2.1.2結構分析實例圖2-2的例子中的body是一根樑，這根樑承受三個負載：一是集中載重P；二是均佈載Q；三是樑左端的一個拘束（變位為0）。我們想知道在這些負載下，結構的反應是怎樣子的。圖2-3的例子是一個根樑承受了兩個負載：一是右端的已知變位D，二是左端的固定拘束。我們想要知道在這樣的情形下，它的反應會是怎樣子的。PQ圖2-2結構分析實例：懸臂樑承受集中載重P及均佈載QD第2.1節結構分析問題定義25圖2-3結構分析實例：懸臂樑承受變位D2.1.3負載為了有效地將負載作用在body中，我們有必要

6、對loads去作一個很清楚的分類。前面所舉的一些loads例子，都是作用在body表面上的，所以我們可以先將負載分為兩大類：作用在物體表面及作用在物體內部的loads。圖2-4列出ANSYS中所考慮的結構物負載。作用在物體表面的loads包括了力及變位；力又可分為集中力（SI單位N）及分佈力（SI單位N/m2）；變位則又可分為零變位及非零變位。以上這些負載應該都是很容易理解的。作用在body內部的loads，最常看到的是熱負載，在ANSYS中是以溫度變化量（℃）描述於整個body中（而非只有表面）。慣性力（如重力、離心力等，SI單位N/m3）也

7、是常見的分佈於整個body的力。其它還有靜電力、磁力等也是分佈在body的力。負載作用在物體表面力表面分佈力點集中力變位零變位（固定）第2.1節結構分析問題定義25非零變位作用在物體內部力慣性力（重力、離心力）其他體積分佈力（電力、磁力）熱溫度變化圖2-4結構負載的分類2.1.4反應我們通常用變位、應變、應力來表示一個body承受loads後的結構反應。圖2-5列出本書所用的變位、應變、應力的符號及它們分量的個數。注意，在3D的結構分析中，我們總共使用了15個分量來描述結構反應，而每一個分量都是位置的函數。事實上，這些量之間並非是完全獨立的，我

8、們將在2.2節討論它們之間的關係。為什麼我們要用變位、應變、應力來描述結構反應呢？變位是指每一直點的位移，它代表結構的變形；所以描述結構反應時，變位是