chapter02结构力学总复习

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1、第2章结构力学总复习13第2章结构力学总复习ReviewofStructuralMechanics这一章的目的是希望能够在最短的时间内，帮读者对结构力学作一个总复习，以具备必要的背景知识去理解以后各章节所介绍的观念。本章的讨论只限于线性、静态的结构之问题。在第一节中我们先定义结构分析的问题：一个实体（body）承受了负载（loads），我们要去求出它所产生的反应（responses）。在这个简洁的定义中我们使用了几个名词：body、loads、及responses，我们将一一分别讨论。结构承受负载后的反应通常可以用变位（displa

2、cements）、应变（strains）、及应力（stresses）来表示，这些量之间存在某些关系；我们将在第二节中讨论控制着这些未知量间的方程式。第三节我们将讨论利用有限元素法来解这些控制方程式的基本观念，包括有限元素法的基本构想及形状函数（shapefunctions）、劲度矩阵（stiffnessmatrices）等名词及其背后的重要性。第2.1节结构分析问题定义23第2.1节结构分析问题的定义DefinitionofStructuralAnalysisProblems2.1.1结构分析问题很多的工程分析问题都可以定义成在一个

3、区域（domain）中，承受某些的负载（loads），而我们想要知道这个domain的反应（response）。所谓domain可能是一固体、流体、或只是一个空间，但在结构分析问题上，domain是指一个固态的实体（solidbody）。结构分析是一个固态的实体（body）承受负载（loads）后（如图2-1所示），求解结构反应（responses）的过程。图2-1结构分析问题定义图2-1中我们画了一个body，并有四个常见的负载加在这个body上。第一个load是作用在边界S1上的均布载重F1；第二个load是作用在边界S2上的集

4、中载重F2；第三个load是作用在边界S3上的拘束（变位为0）；第四个load是作用在边界S4上的已知变位。结构分析的目是去求解在这样的loads下所产生的结构的反应。我们所举的四个负载都是作用在边界上，所以又可以称为「边界条件」（boundaryconditions）。但是负载并不一定全部都作用在边界上，譬如重力可以均匀作用在body内部，这种情形我们通常不称之为边界条件，而以「负载」统称这些分布在边界上及物体内的条件。负载种类我们将在2.1.3小节进一步介绍，而要怎么去完整的描述结构的反应，我们将在2.1.4至2.1.7小节讨论

5、。在2.1.2第2.1节结构分析问题定义23小节中我们仅以两个简单的例子来说明图2-1的意义。2.1.2结构分析实例图2-2的例子中的body是一根梁，这根梁承受三个负载：一是集中载重P；二是均布载Q；三是梁左端的一个拘束（变位为0）。我们想知道在这些负载下，结构的反应是怎样子的。图2-3的例子是一个根梁承受了两个负载：一是右端的已知变位D，二是左端的固定拘束。我们想要知道在这样的情形下，它的反应会是怎样子的。PQ图2-2结构分析实例：悬臂梁承受集中载重P及均布载QD图2-3结构分析实例：悬臂梁承受变位D2.1.3负载为了有效地将负

6、载作用在body中，我们有必要对loads去作一个很清楚的分类。前面所举的一些loads例子，都是作用在body表面上的，所以我们可以先将负载分为两大类：作用在物体表面及作用在物体内部的loads。图2-4列出ANSYS中所考虑的结构物负载。作用在物体表面的loads包括了力及变位；力又可分为集中力（SI单位N）及分布力（SI单位N/m2）；变位则又可分为零变位及非零变位。以上这些负载应该都是很容易理解的。作用在body内部的loads，最常看到的是热负载，在ANSYS第2.1节结构分析问题定义23中是以温度变化量（℃）描述于整个b

7、ody中（而非只有表面）。惯性力（如重力、离心力等，SI单位N/m3）也是常见的分布于整个body的力。其它还有静电力、磁力等也是分布在body的力。负载作用在物体表面力表面分布力点集中力变位零变位（固定）非零变位作用在物体内部力惯性力（重力、离心力）其它体积分布力（电力、磁力）热温度变化图2-4结构负载的分类2.1.4反应我们通常用变位、应变、应力来表示一个body承受loads后的结构反应。图2-5列出本书所用的变位、应变、应力的符号及它们分量的个数。注意，在3D的结构分析中，我们总共使用了15个分量来描述结构反应，而每一个分量

8、都是位置的函数。事实上，这些量之间并非是完全独立的，我们将在2.2节讨论它们之间的关系。为什么我们要用变位、应变、应力来描述结构反应呢？变位是指每一直点的位移，它代表结构的变形；所以描述结构反应时，变位是不可或缺的。但是应力、应变的重