二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(3)

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1、主备人：审核人：班级：学生姓名：编号：课题名称—2、4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质（第三课时）【使用说明及学法指导】1.结合问题自学课本第58---59页，独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法，用红笔勾画出疑惑点。2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。3.带﹡号的3、4号同学不做。【学习目标】知识与技能：1、掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2、掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3、经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向

2、、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。过程与方法：在探索、猜测、归纳的过程中学会分析法的解题思路，掌握综合法的解题方法。情感态度与价值观：在学习中感受分类讨论的思想方法，体会解题的严谨性，及学习成功的快乐。【教学重、难点】1.重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。2.理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质并会应用性质直接解决一般形式的二次函数相关问题。【导学流程】一、自主预习（用时15分钟）1、创设教学情境（让学生用已有的

3、知识来解决下面的实际问题，感受到解题的麻烦，从而激发自己寻求一种新的方法来解决的欲望。）（1）用配方法解方程：2x2-3x-5=0（2）如图某座桥梁相邻两条钢缆的形状事两段相同的抛物线，两条钢缆的公共端点到桥面的距离为10m，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10 表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。①钢缆的最低点到桥面的距离是多少？②两条钢缆最低点之间的距离是多少？③你是怎样计算的？与同伴进行交流。y=0.0225x2-0.9x+102、出示学习目标。3、学生自主学习，完成预

4、习题。（学生根据学案先独立完成。）探究一：（1）用配方法解方程：2x2-3x-5=0（2）如何用配方法将y=ax²+bx+c转化为的形式，求出它的对称轴和顶点坐标？试一试。y=ax²+bx+c=小结：结合形如y=a(x－h)2＋k的性质写出函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象特征和性质：函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条________,它的对称轴是___________,顶点坐标是______。当a＞O时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）开口向__，在对称轴的左边(当x<_____时)，曲线自左向右

5、__________,函数值y随x的增大而_____；在对称轴的右边(当x＞_____时)，曲线自左向右________，函数值y随x的增大而_____；当x=__时，函数y=a(x－h)2＋k取得最__值，最__值是_____。当a＜O时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）开口向__，在对称轴的左边(当x<_____时)，曲线自左向右_________,函数值y随x的增大而_____；在对称轴的右边(当x＞_____时)，曲线自左向右_________，函数值y随x的增大而_____；当x=__时，函数y＝ax2＋b

6、x＋c取得最__值，最__值是_____。4、组内交流质疑（由小组长带领组员研究函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象特征和性质。）二、展示交流（用时15分钟）5、小组汇报交流。（各小组代表交流讨论结果。）6、教师精讲点拨。（根据小组交流情况加以订正总结强调。）1）a决定开口方向，若a、b同号，对称轴在y轴左侧，若a、b异号，对称轴在y轴右侧。当c>0，抛物线与y轴交点在正半轴，当c<0，抛物线与y轴交点在负半轴。2)一般形式的二次函数求顶点坐标、对称轴、最值可以不用先配方了，可以直接套公式。要做图像仍然先求顶点坐标，

7、一对称轴为中心，对称的选取自变量的值。直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴的长度单位不同，要根据具体题目选取适当的长度单位。3）情境中的题目解答思路：（1）根据抛物线顶点的纵坐标可得出钢缆的最低点到桥面的距离。（2）根据两最低点的横坐标可得出两条钢缆最低点之间的距离。三、反馈拓展（用时15分钟）7、课堂巩固训练（学生应用新知解决以下问题，独立做完以后小组讨论交流。）1)用公式求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝x2－2x＋2(2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－82）二

8、次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，则其最大值为。3）情境中的问题你会解决了吗？请解决。*4）二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______8、教学小结提升（学生谈收获，困惑，所学的知识方法，教师引领学生梳理知识点。）1）二次函数的性质：y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋bx＋c开口方向