二次函数y=ax2+bx+c=0的图像和性质

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质讷河市进化中心学校：辛春宇教学目标：1、使学生能利用描点法正确做出函数y＝ax2＋b的图像。2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图像，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。教学过程：一、营造氛围1．二次函数y＝2x2的图像是____，它的开口向_____，顶点坐标是____

2、_；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图像与二次函数y＝2x2的图像开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图像，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图像吗?教学要点1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图像。2．教师说明为什么两个函

3、数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图像．3．教师写出解题过程，同学生所画图像进行比较。解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2…188202818…y＝x2＋1…1993l3919…(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图像。（图像略）问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图像上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时

4、，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。二、探求新知教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图像，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图像上，函数y＝2x2＋1的图像上的点都是由函数y＝2x2的图像上的相应点向上移动了一个单位。3问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图像有什么联系?由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图像可以看成是将函数y＝2x2的图像向上平移一个单位得到的。问题5：现在

5、你能回答前面提出的第2个问题了吗?让学生观察两个函数图像，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图像开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图像的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图像的顶点坐标是(0，1)。问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图像，再作比较

6、，说说它们有什么联系和区别?教学要点1．在学生画函数图像的同时，教师巡视指导；2．让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图像的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图像可以看成是将函数y＝2x2的图像向下平移两个单位得到的。问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?教学要点1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图像的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0

7、时，函数取得最小值，最小值y＝－2。问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－x2＋2图像与函数y＝－x2的图像有什么关系?要求学生能够画出函数y＝－x2与函数y＝－x2＋2的草图，由草图观察得出结论：函数y＝－1/3x2＋2的图像与函数y＝－x2的图像的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝－x2＋2的图像可以看成将函数y＝－x2的图像向上平移两个单位得到的。问题10：你能说出函数y＝－x2