排列组合试题精选

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1、排列组合试题精选一、选择题1、如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个区域，现有6种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（   ）种。A．120        B．240          C．360        D．4802、设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数共有                （    ）     A．185个               B．170个             

2、      C．165个                   D．156个3、对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，…6当为奇数时，…5现有四个命题：①， ②2006!!=!!，③个位数为0，        ④个位数为5其中正确的个数为（    ）A.1           B.2          C.3               D.44、在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A．175   B．180   C．185   D．1905、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确

3、定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为（），则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有A．种    B．种    C．种    D．种 6、如果三位正整数如“”满足，则这样的三位数称为凸数（如120,352）那么，所有的三位凸数的个数为                         （   ）（A）240         （B）204       （C）729      （D）920DCCBCA三、填空题7、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边

4、的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有   108    种．      8、将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有    144   种（用数字作答）9、如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有          种．（用数字作答）264．分两类讨论：第一类，用到3种颜色，先给ABC三点涂色，因A、B、C两两相邻，所以颜色互不相同

5、，有种涂法，再给D．E．F涂色，因A与D，B与E，C与F颜色不同，故有2种，由乘法原理得；第二类，4种颜色都用到，先给   A．B．C三点涂色，有种涂法，再给D．E．F涂色，因为D．E．F中必有一点用到第4种颜色，所以另外两点用到A．B．C三点所用颜色中的两种，此时涂法确定，由乘法原理得．所以共有+=264种．二、简答题10、已知，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求中含项的系数；（Ⅲ）证明：解：（Ⅰ）因为,所以,又,所以     （1） （2）（1）-（2）得：所以：        …………………2分（Ⅱ）因为，所以中含项的系数为          …………………4分（Ⅲ）设

6、 (1)则函数中含项的系数为 …………7分  (2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为                             …………………11分             所以 11、构造如图所示的数表，规则如下：先排两个l作为第一层，然后在每一层的相邻两个数之间插入这两个数和的a倍得下一层，其中a∈（），设第n层中有an个数，这an个数的和为。   （I）求an；   （Ⅱ）证明：解：（Ⅰ）由题意可得，则得……………4分（Ⅱ）先求，同（Ⅰ），，             令，则，下证为单调增数列：只需证所以又对于正

7、数，由二项式定理所以又因为，所以所以。12、已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；（Ⅱ）令，若，求证：；（Ⅲ）令，若，求所有之和．【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题；新定义．【分析】（Ⅰ）根据d（U，V）可知m=C52；（Ⅱ）根据ai=0或1，i=1，2，••，n，分类讨论ai=0，bi=0时，

8、ai

9、+

10、bi

11、=0=

12、ai-bi

13、；当ai=0，bi=1时，

14、ai

15、+

16、bi

17、=1=

18、ai-bi

19、；当ai=1，bi=0时，

20、ai

21、+

22、bi

23、=1=