排列组合试题精选

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时间:2018-10-25

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1、排列组合试题精选一、选择题1、如图,是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图,其中A、B、C、D是被划分的四个区域,现有6种不同颜色的花,要求每个区域只能栽同一种花,允许同一颜色的花可以栽在不同的区域,但相邻的区域不能栽同一色花,则不同的栽种方法共有(   )种。A.120        B.240          C.360        D.4802、设三位数,若以为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数共有                (    )     A.185个               B.170个             

2、      C.165个                   D.156个3、对任意正整数,定义的双阶乘如下:当为偶数时,…6当为奇数时,…5现有四个命题:①, ②2006!!=!!,③个位数为0,        ④个位数为5其中正确的个数为(    )A.1           B.2          C.3               D.44、在正五棱柱的10个顶点中任取4个,此四点不共面的取法种数为A.175   B.180   C.185   D.1905、某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形(边长为个单位)的顶点处,然后通过掷骰子来确

3、定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为(),则棋子就按逆时针方向行走个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有A.种    B.种    C.种    D.种 6、如果三位正整数如“”满足,则这样的三位数称为凸数(如120,352)那么,所有的三位凸数的个数为                         (   )(A)240         (B)204       (C)729      (D)920DCCBCA三、填空题7、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形(如下图),使得任意相邻(有公共边

4、的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有   108    种.      8、将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使所有字母既不同行也不同列,则不同的填法共有    144   种(用数字作答)9、如图:用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有          种.(用数字作答)264.分两类讨论:第一类,用到3种颜色,先给ABC三点涂色,因A、B、C两两相邻,所以颜色互不相同

5、,有种涂法,再给D.E.F涂色,因A与D,B与E,C与F颜色不同,故有2种,由乘法原理得;第二类,4种颜色都用到,先给   A.B.C三点涂色,有种涂法,再给D.E.F涂色,因为D.E.F中必有一点用到第4种颜色,所以另外两点用到A.B.C三点所用颜色中的两种,此时涂法确定,由乘法原理得.所以共有+=264种.二、简答题10、已知,(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,求中含项的系数;(Ⅲ)证明:解:(Ⅰ)因为,所以,又,所以     (1) (2)(1)-(2)得:所以:        …………………2分(Ⅱ)因为,所以中含项的系数为          …………………4分(Ⅲ)设

6、 (1)则函数中含项的系数为 …………7分  (2)(1)-(2)得中含项的系数,即是等式左边含项的系数,等式右边含项的系数为                             …………………11分             所以 11、构造如图所示的数表,规则如下:先排两个l作为第一层,然后在每一层的相邻两个数之间插入这两个数和的a倍得下一层,其中a∈(),设第n层中有an个数,这an个数的和为。   (I)求an;   (Ⅱ)证明:解:(Ⅰ)由题意可得,则得……………4分(Ⅱ)先求,同(Ⅰ),,             令,则,下证为单调增数列:只需证所以又对于正

7、数,由二项式定理所以又因为,所以所以。12、已知,或1,,对于,表示U和V中相对应的元素不同的个数.(Ⅰ)令,存在m个,使得,写出m的值;(Ⅱ)令,若,求证:;(Ⅲ)令,若,求所有之和.【考点】计数原理的应用.【专题】计算题;证明题;综合题;压轴题;新定义.【分析】(Ⅰ)根据d(U,V)可知m=C52;(Ⅱ)根据ai=0或1,i=1,2,••,n,分类讨论ai=0,bi=0时,

8、ai

9、+

10、bi

11、=0=

12、ai-bi

13、;当ai=0,bi=1时,

14、ai

15、+

16、bi

17、=1=

18、ai-bi

19、;当ai=1,bi=0时,

20、ai

21、+

22、bi

23、=1=

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