一次函数与一元一次方程

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1、一次函数与一元一次方程郑斌斌厦门市集美区上塘中学一、概述“一次函数与一元一次方程”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章《一次函数》的内容，本课时内容属于第三节“用函数观点看方程（组）与不等式”的第一课时，授课安排为一课时，本章是在学生已有对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等的认识后，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。在学习了一次函数后，能回过头重新认识已经学过的一些其它数学概念，即通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，这种再认识

2、不是简单的复习回顾，而是居高临下地进行动态分析，通过本节的教学，要加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，使新旧知识融会贯通从而进一步体现函数概念的重要性，加大分析问题的深度，从而构建和发展相互联系的知识体系。本节课是数形结合思想的又一体现，它引导我们从另一个方位来思考方程问题，让人耳目一新。让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。本节课探讨的是一次函数和一元一次方程的关系，是“用函数观点看方程（组）与不等式”的开始部分。首先是思考，解方程ax+b=0与求一次函数自变量x为何值时，y=ax+b的值为0的关系，通过

3、实例进而确认两者关系，接着探究一次函数与一元一次不等式的关系，进一步得到解不等式ax+b>0与求自变量x在什么范围为一次函数y=ax+b大于0的关系。发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，对继续学习数学很重要，进而归纳图象法解二元一次方程组的具体方法，学会用函数思维解决实际问题，并知道了方程（组）不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用。二、教学目标分析1、知识与技能：①理解一次函数与一元一次方程的关系，会用函数观点认识一元一次方程②

4、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题2、过程与方法：①学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想②培养多元思维能力，加深数形结合思想的认识与应用3、情感、态度与价值观：①经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想②结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣三、学习者特征分析在小学两个学段中，应用题的解答大部分用算术方法解决，虽然从小学五、六年级开始，要求学生在具体情境中用字母表示数，会用方程表示简单情境中的等量关系，理解等式的性质，会用等式的性质

5、解简单的方程，如3x+2=5，2x-x=3等，但学生对一元一次方程的概念、解法、应用只处于一个萌芽阶段，真正系统学习一元一次方程是在初中七年级，了解一元一次方程的定义，一般形式，开始掌握一元一次方程的解法，知道方程作为一种重要的数学模型在解决实际问题时不可替代的作用，会用一元一次方程解应用题，虽然学得已经比较系统，但仍只能单纯从数的角度去认识各类实际问题。函数的思想在小学阶段已存在各大章节中但并没有明确提出函数概念，只是让学生体验到简单的问题中数量关系和变化规律，在第三学段的八年级上学期，学生开始真正学习函数，了解到函数的概念以及它在现实生活中的意义，理

6、解并掌握函数的三种表示方法，能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，并能用函数解决实际问题。一元一次方程和一次函数在本节课之前，很可能被认为是独来独往、互不干涉的两个问题，而本节课正是从解一元一次方程、求自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程ax+b=0、求自变量x为何值时一次函数y=ax

7、+b的值为0的关系，从而做到数与形的转化与结合，虽然用函数方法解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后的学习中有很重要的作用。四、教学策略选择与设计本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理一元一次方程与一次函数的关系．并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。教学方法：1、自主—合作—探究方法：首先通过比比看哪个小组中谁能最快最好地画出直线图象的形式让学生自主发现要讨论的问题，再以合作的形式展开讨论，从数和形的角度，探究出一次函数和一元一次方程的

8、关系。2、归纳—总结—应用法：在探究关系的基础上，引导学生归纳用函数解一元一次方