《一次函数与一元一次方程》教案

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1、年级八年级课题一次函数与一元一次方程课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．用一次函数观点认识一元一次方程。2．用一次函数的方法求解一元一次方程。3．加深理解数形结合思想。过程方法学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。情感态度经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题1：解方程2x+20=0问题2：当x为何值时，函数y=2x+2

2、0的值为0？问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点思考：问题1、2有什么关系？问题1、3有什么关系？二、自主探究1．针对以上思考、讨论后，师生归纳2．问题拓展，形成规律（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____（2）当x_____时，一次函数y=ax+b(a≠0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______3．知识点归纳4．归纳结论任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。从图象上看，求直

3、线y=ax+b与x轴的交互的横坐标学生独立思考问题完成画图，相互交流结果问题1解方程x=–10问题2可以通过解方程2x+20=0得x=-10因此问题1、2是同一个问题的两种不同表达方式从“数”角度看问题1议程的解为x=-10从“形”角度看直线y=2x+20与x的交点(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-10学生在此活动中，体会一次函数与一元一次方程在数和形两方面联系直接出示问题，便于学生快速思考，减少干扰通过活动逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系三、课堂训练1．根据表格填空序号一元一次

4、方程的问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时y=3x-2的值为02解方程8x-3=03当x为何值时y=7x+2的值为02．一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题相等关系是什么？列出方程（2）速度y与时间x有怎样的关系例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一：先解方程6x-3=x+2变形为5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象，直线y=5x-5与x轴交点（1，0）所以原方程解为x=1方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数

5、值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是方程的解随堂练习：利用函数图象求出x（1）5x-1=2x+5（2）2x-3=x-2四、小结本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。五、作业布置教材129页1、2、5、8教师引导学生从特殊事例中寻找一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，学生通过自主合作分

6、析思考，归纳，概括出定理的关系学生在教师的引导下用不同的思维方法来解决，从思想上理清数与形的有机结合学生独立思考寻找解决问题的方法，学生得出结论，互相交流，教师点评通过这一活动，让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解板书设计一次函数与一元一次方程一、一次函数与一元一次方程的内在联系二、内在联系在图象上的反映教学反思2