2018年兰州市诊断考试理科数学试题解析

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1、兰州市2018年高三诊断考试数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2..回答问题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。问答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后。将本试卷和答题目卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，集合，则....解：因为，，∴2．已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是.复数的实部为5.复数的虚部为.复数的共

2、轭复数.复数的模为解：复数的实部为，虚部为12，模为13，共轭复数为，选D3．已知数列为等比数列，且，则....解：，，，选A4．双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为....解：解方组得，，，ABCMP5．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于....高三诊断数学（理）第9页（共4页）解：如图6．数列中，，对任意，有，令，则....解：，，，，7．若的展开式中各项系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为....解：因为的展开式中各项系数之和为，，，所以对任意的，的点所在矩形的面积为满足的图形的面积为，所以OABCDPM8．刘徽《

3、九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理，如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为正视图1侧视图俯视图第8题图....开始i=1,s=0S=S+aii＜2018?输出s结束i=i+1是否第9题图解：如图，，，9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是....高三诊断数学（理）第9页（共4页）解：123456789101112131415160

4、-1010-1010-1010-1011-1151-5191-91131-13117101672312134518196724显然当时，，而，所以时，，10．设：实数，满足；：实数，满足，则是的.必要不充分条件.充分不必要条件.充要条件.既不充分又不必要条件解：如图因为圆与约束条件中三条直线都相切，且在可行域内部，所以是的充分不必要条件.MCEFN11.已知圆：和点，若圆上存在两点，，使得，则实数的取值范围是....解：如图若存在，使，则当时，，，，即.12.定义在上的函数，已知是它的导数，且恒有成立，则有解：设，则，所以，在上递减，，，，，.选二、填空题：（本大题共

5、4小题，每小题5分，共20分）高三诊断数学（理）第9页（共4页）13．若则.解：.14.已知样本数据的方差是，如果有（），那么数据的均方差为.解：因为，所以样本数据的方差也为4，故均方差为2，均方差是标准差.15.设函数（）向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则.解：的图像向左平移个单位后所得函数为，又因为它是奇函数，，，.16.函数，若函数，且函数的零点均在（）内，则的最小值为.解：，，递增，递减又因为，，的零点在上，零点在上，的零点在上，零点在上零点在上，所以的最小值为10.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必

6、考题，每试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知向量，，函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为5，求的值.解：（1），，高三诊断数学（理）第9页（共4页），即函数的最小正周期为.（2）,,,,.18.（12分）FABCDGE如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面.（1）求证：平面（2）求平面与平面所成角的余弦值.(1)证明：，又又，是矩形，，，，又，且，所以平面.（2），又因为平面，，又，，是等边三角形，又因为是的中点，所以，又所以是二面角的平面角，在三角形中，，，，所以平面与平面所成

7、角的余弦值为.19.(12分)某地一商场记录了12月份某5天当中某商品的销售量（单位：）与该地当日最高气温（单位：℃）的相关数据，如下表：x119852y7881012（1）试求与的回归方程;（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月某日的最高气温是6℃，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量;（3）假定该地12月份的日最高气温，其中近似取样本平均数，近似取样本方差，试求.高三诊断数学（理）第9页（共4页）附：参考公式和有关数据，，若，则，且.解：（1）由已知知：x119852y7881012xy7772645024x21218164254所以