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《2018年甘肃省兰州市高三3月诊断考试理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com2015年高三诊断考试数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题题号123456789101112答案DCDBDDBACAAB7.解析：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意11.解析：依题意，抛物线：的焦点为,∴圆的圆心坐标为∵四边形是矩形，且为直径，为直径，为圆的圆心∴点为该矩形的两条对角线的交点，∴点到直线的距离与点到的距离相等，又点到直线的距离为∴直线的方程为：∴∴圆的半径∴圆的方
2、程为：12.解析：∵为偶函数，∴的图象关于对称,∴的图象关于对称∴设（）,则又∵，∴（），∴函数在定义域上单调递减∵,而∴∴故选B．二、填空题13.14.15.16.15．解析：函数，则，令得，因为函数有两个极值点，所以有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，－1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为.切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为.再由直线与曲线有两个交点，知直线位于两直线和之间，其斜率2a满足：0＜2a＜1，解得实数a的取值范围是.16．解析：由，且，得．，．，．
3、…．∴．∵数列为等比数列，∴三、解答题17.解：（Ⅰ）∵，∴∴∵∴…………6分（Ⅱ）由正弦定理得：，∴，∴∵∴即：…………12分18.解：(Ⅰ)证明:连接,则平面,∴在等腰梯形中,连接∵,∥∴∴平面∴…………6分(Ⅱ)解法一:∵∥∴∵∴在底面中作,连接,则,所以为平面与平面所成角的一个平面角在中,,∴∴即平面与平面所成角(锐角)的余弦函数值为…………12分解法二:由(Ⅰ)知、、两俩垂直，∵∥∴∴ABCDA1B1C1D1xyz在等腰梯形中,连接因,∥，所以，建立如图空间直角坐标系，则，，设平面的一个法向量由得可得平面的一个法向量．又为平面的一个法向量．因此所以平面和平面所
4、成的角(锐角)的余弦值为.19.解（Ⅰ）设印有“绿色金城行”的球有个,同时抽两球不都是“绿色金城行”标志为事件,则同时抽取两球都是“绿色金城行”标志的概率是由对立事件的概率:=即，解得…………6分（Ⅱ）由已知，两种球各三个，可能取值分别为，，(或)则的分布列为：所以．…………12分20.解：（Ⅰ）依题意有，∵∴∴，∴∴曲线的方程为……………6分（Ⅱ）设直线的方程为，则，，的中点为由得∴，∵，即∴（舍）或∴，点的横坐标为∵∴∴过、、三点的圆以点为圆心，为直径∵点的横坐标为∴∵∴过、、三点的圆与轴相切……………12分21.解：（Ⅰ）∵又函数在定义域上是单调函数.∴或在上恒成
5、立若在上恒成立,即函数是定义域上的单调地增函数,则在上恒成立,由此可得；若在上恒成立,则在上恒成立.即在上恒成立.∵在上没有最小值∴不存在实数使在上恒成立.综上所述,实数的取值范围是.……………4分（Ⅱ）当时，函数.令则显然，当时，,所以函数在上单调递减又，所以，当时，恒有,即恒成立.故当时，有……………8分（Ⅲ）证法一:由（Ⅱ）可知()∴()∴()∴………12分证法二:设则∵∴欲证只需证只需证由（Ⅱ）知即。所以原命题成立。方法三：数学归纳法证明：1、当时，左边=，右边=，原不等式成立。2、设当时，原不等式成立，即则当时，左边=只需证明即证即证由（Ⅱ）知即令，即有。所以
6、当时成立由1、2知，原不等式成立。22.证明:(Ⅰ)切⊙于点,∵平分,…………5分(Ⅱ)∽同理∽,…………10分23.解：(Ⅰ)由曲线：得即：曲线的普通方程为：由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为:…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为…………10分24.解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴∴…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是．…………10分9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWX
7、mA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qY
