模糊聚类分析的应用

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1、数学建模论文题目：模糊聚类分析在数学考研真题中的应用摘要木文采用模糊聚类分析方法和GM（1，1）灰色预测模型，利用软件matlab求解，预测flifli卷者在未來怎样出题以及对考研者的复习指导。关键词:模糊聚类分析相关系数法平方法matlab吋间序列一、问题的重述在数学迷模屮，如何用模糊数学屮的“模糊聚类分析的方法解决近10年数学考研试题”这一个很模糊的问题？二、模型假设①假设本小组从网上下载的考研真题具有真实性。②假设从题口屮提取的数据是合理的。③假没本小组所用的算法在电脑屮执行的结果是正确的。三、变量说明函数xl极限x2连续x3一元函数微积分学x4向量代数与空间解析几何x5多元响数的

2、微积分学x6无穷级数x7常微分方程x8行列式x9矩阵xlO向量xll线性方程组xl2矩阵的特征值和特征向量xl3二次型xl4随机事件和概率x!5随机变量及其概率分布xl6二维随机变量及tt:概率分布xl7随机变量的数字特征xl8大数定律和屮心极限定理xl9数理统计的基木概念x20参数估计x21U!、模型的准备首先，本小组对2004-2013年的数学考研试题中的每一道题目进行知识点的标记，然后对所有标记的题目通过知识点进行统计，如下表：表1年份2004200520062007200820092010201120122013xl5534433443x24323123424x342113210

3、01x42123258342x51012010101x61432432343x72120101010x81111201111x91010101021xlO2222342323xll1012101210xl22111001210xl30101210210xl41000010111xl50101020101xl62011303212xl72222022232xl80110110100xl90100000100x200000010000x211012101021其中，表中的数据乂分为三类:高等数学（xl至x8）线性代数（x9至xl4）概率论与数理统计（xl5至x21）五、模型的建立与求解模型一

4、通过上而模型的准备，K而开始对数进行相应的处理。对上而每一类的数据进行相应的处理得到模糊相似矩阵，下面以高等数学中的知识点为例。步骤如卜：(1)提取表1中的xl到x8中的数据，利用相关系数法，构造模糊相似关系矩阵C一(Cy)nxn，即c=)8x8。•其中C,，。分别为矩阵C每一行和每一列的均值；分别为矩阵C每一行和每一列的标准差；i=人y为原始数据所得矩阵的列数。利用软件matlab编写程序得到高等数学知识点的模糊相似矩阵:1.00000.83790.28680.96710.01130.85720.02690.00720.83791.00000.57320.99500.09111.000

5、00.14810.08800.28680.57321.00000.73100.84420.60680.89080.92080.96710.99500.73101.00000.37390.99540.43370.40460.01130.09110.84420.37391.00000.12660.99530.93380.85721.00000.60680.99540.12661.00000.18950.12840.02690.14810.89080.43370.99530.18951.00000.97510.00720.08800.92080.40460.93380.12840.97511.

6、0000(2)利用平方法，得到模糊相似矩阵C的模糊等价矩阵。利用matlab计算(代码见附录)得到，且/?=c=c3。1.00000.96710.73100.96710.73100.96710.73100.73100.96711.00000.73100.99540.73101.00000.73100.73100.73100.73101.00000.73100.92080.73100.92080.92080.96710.99540.73101.00000.73100.99540.73100.73100.73100.73100.92080.73101.00000.73100.99530.97

7、510.96711.00000.73100.99540.73101.00000.73100.73100.73100.73100.92080.73100.99530.73101.00000.97510.73100.73100.92080.73100.97510.73100.97511.0000R=取乂=0.995(见附录)，得到:'10000000010101000010000001010100—0000101001010100010