模糊聚类分析的应用

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1、数学建模论文题目：模糊聚类分析在数学考研真题中的应用摘要本文采用模糊聚类分析方法和GM(1,1)灰色预测模型，利用软件matlab求解，预测出出卷者在未来怎样出题以及对考研者的复习指导。关键词：模糊聚类分析相关系数法平方法matlab时间序列一、问题的重述在数学建模中，如何用模糊数学中的“模糊聚类分析的方法解决近10年数学考研试题”这一个很模糊的问题？二、模型假设①假设本小组从网上下载的考研真题具有真实性。②假设从题目中提取的数据是合理的。③假设本小组所用的算法在电脑中执行的结果是正确的。三、变量说明　　函数---------------------------------

2、-x1　　极限----------------------------------x2　　连续----------------------------------x3　　一元函数微积分学----------------------------------x4　　向量代数与空间解析几何----------------------------------x5　　多元函数的微积分学----------------------------------x6　　无穷级数----------------------------------x7　　常微分方程----------------

3、------------------x8　　行列式----------------------------------x9　　矩阵----------------------------------x10　　向量----------------------------------x11　　线性方程组----------------------------------x12　　矩阵的特征值和特征向量----------------------------------x13　　二次型----------------------------------x14　　随机事件和概率--

4、--------------------------------x15　　随机变量及其概率分布----------------------------------x16　　二维随机变量及其概率分布----------------------------------x17　　随机变量的数字特征----------------------------------x18　　大数定律和中心极限定理----------------------------------x19　　数理统计的基本概念----------------------------------x20　　参数估计---

5、-------------------------------x21四、模型的准备首先，本小组对2004-2013年的数学考研试题中的每一道题目进行知识点的标记，然后对所有标记的题目通过知识点进行统计，如下表：表1年份2004200520062007200820092010201120122013x15534433443x24323123424x34211321001x42123258342x51012010101x61432432343x72120101010x81111201111x91010101021x102222342323x111012101210x122111

6、001210x130101210210x141000010111x150101020101x162011303212x172222022232x180110110100x190100000100x200000010000x211012101021其中，表中的数据又分为三类：高等数学（x1至x8）线性代数(x9至x14)概率论与数理统计(x15至x21)五、模型的建立与求解模型一通过上面模型的准备，下面开始对数进行相应的处理。对上面每一类的数据进行相应的处理得到模糊相似矩阵,下面以高等数学中的知识点为例。步骤如下:(1)提取表1中的x1到x8中的数据，利用相关系数法，构造模糊

7、相似关系矩阵,即。其中利用软件matlab编写程序得到高等数学知识点的模糊相似矩阵：（2）利用平方法，得到模糊相似矩阵的模糊等价矩阵。利用matlab计算(代码见附录)得到，且。取(见附录)，得到：通过上面的矩阵对上面的x1至x8进行分类得到如下的结果:(x1),（x2,x4,x6）,(x3,),(x5,x7),(x8)下面对所分类的结果进行检验:利用软件matlab的命令把（x2,x4,x6），(x5,x7)的图形分别画出如下：图1通过图1确定：x5和x7的走向趋势具有相反性，x2与x4具有一致性，均与x6具有相