模糊聚类分析的理论

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1、模糊分析的理论、方法与应用研究摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、

2、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。关键词：模糊数学；应用；模糊评判；模糊聚类。前言：聚类就是把具有相似性质的事物区分开加以分类。聚类分析就是用数学方法研究和处理给定对象的分类，“人以群分，物以类聚”，聚类问题是一个古老的问题，是伴随着人类产生和发展不断深化的一个问题。人类要认识世界就必须要区分不同的事物并认识事物间的，聚类就是把具有相似性质的事物区分开加以分类。经典分类学往往是从单因素或有限的几个因素出发，凭经验和专业对事物分类。这种分类具有非此即彼的特性，同一事物归属且仅归属所划定类别中的一类，这种

3、分类的类别界限是清晰的。随着着人们认识的深入，发现这种分类越来越不适用于具有模糊性的分类间题，如把人按身高分为“高个子的人’，“矮个子的人”，“不高不矮的人”。如何判别特定的一个人的类别便产生了经典分类学解决不了的困难。模糊数学的产生为上述软分类提供了数学基础，由此产生了模糊聚类分析。我们把应用普通数学方法进行分类的聚类方法称为普通聚类分析，而把应用模糊数学方法进行分析的聚类分析称为模糊聚类分析。1965年L.A.Zadeh创立了模糊集合论不久，E.H.Ruspinid于1969年引人了模糊划分的概念进行模

4、糊聚类分析。I.Gitman和M.D.Levine提出了单峰模糊集方法用于处理大数据集和复杂分布的聚类。1974年J.C.Bezdek和J.C.Dunn提出了模糊ISODATA聚类方法。随着模糊数学传人我国，模糊聚类分析也传人了我国。其应用领域已包括了天气预报、气象分析、模式识别、生物、医学、化学等诸多领域。1.模糊理论的产生1.1模糊数学1.1.1模糊数学的背景精确数学是建立在经典集合论的基础之上，一个研究的对象对于某个给定的经典集合的关系要么是属于（记为“”），要么是不属于（记为“”），二者必居其一。1

5、9世纪，由于英国数学家布尔（Bool）等人的研究，这种基于二值逻辑的绝对思维方法抽象后成为布尔代数，它的出现促使数理逻辑成为一门很有适用价值的学科，同时也成为计算机科学的基础。但是，二值逻辑无法解决一些逻辑悖论，如著名的罗素（Russell）“理发师悖论”、“秃头悖论”、“克利特岛人说谎悖论”等等悖论问题。传统数学所赖以存在的基石是普通集合论，是二值逻辑，而它是抛弃了事物的模糊性而抽象出来的，将人脑思维过程绝对化了，数学中普通集合描述的是“非此即彼”的清晰对象，而人脑还要识别那些“亦此亦彼”的模糊现象。日常

6、生活中各种“模糊性”现象比比皆是，逻辑悖论的发现以及海森堡（Heisenberg）测不准原理的提出导致了多值逻辑在20世纪二三十年代的诞生。罗素在说到“所有的二值都习惯上假定使用精确符号，因此它仅适用于虚幻的存在，而不适用于现实生活，逻辑比其他学科使我们更接近于天堂”时就认识到了二值逻辑的不足。波兰逻辑学家卢卡塞维克兹（Lukasiewicz）首次正式提出了三值逻辑体系，把逻辑真值的值域由{0,1}二值扩展到{0,1/2,1}三值，其中1/2表示不确定，后来他又把真值范围从{0,1/2,1}进一步扩展到[0

7、,1]之间的有理数，并最终扩展为[0,1]区间。1.1.2模糊数学的发展1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。察德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模

8、糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等