模糊聚类分析

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1、第六讲模糊聚类分析六、模糊聚类分析（FuzzyClusterAnalysis）§6.1 分类方法概述分类问题是各门学科普遍存在的问题。人口学中研究人类生育模式、死亡模式的分类；医学中研究某类疾病病因的分类；城市经济学中研究城市商业区位优劣、地价高低的分类；农村经济学中研究县市经济水平高低、投资获利能力的分类；市场盈销学中研究市场目标、市场结构的分类；影响农作物生长成分、气候的分类；企业员工工作能力、学校学生学习状况的分类等等。在概述分类方法之前，首先定义“指标”概念。所谓指标，就是影响人们定性或定量判断事物的因素，如颜色、高度等是不同的“

2、指标”。有的指标用自然语言描述，如光颜色类别中有“红色”、“兰色”光等；有的指标则用数字语言描述，如身高有 1.65 米、1.72 米等。但是，在科学分类或计算机分类时，所有的定性定量指标都必须通过“数字”进行描述，换句话说，将定性定量的指标作为研究问题的“变量”，对问题分类时，指标或变量必须转换成“数值”，最后通过“数值”的比较来划分类别。如“红色”、“兰色”光可以通过光波的波长或频率来描述。习惯上采用的方法是简单分类和综合分类。简单分类就是采用单一指标进行分类的方法。如判断一名学生是否优秀，能否成为大学生，仅凭高考总成绩一个指标。所以

3、，简单分类能够突出事物某一方面的差异，有时单一指标下的分类结果可能公平，但大多数情况下，按单一指标对事物分类时，会忽略事物其他方面的差异，产生新的不公平问题。综合分类是简单分类的改进，是采用多个指标依次进行分类的方法。事物个体之间的差异表现在多个方面，有一定的层次，但对每一层而言，仍属于简单分类。实际生活中，人们通常结合一定的专业知识对事物进行定性的简单分类和综合分类，即使采用某种定量形式，也是靠经验完成的，具有较强的主观性和随意性，难以揭示事物内在的本质差别。聚类分析方法是在计算机软硬件满足一定要求的情况下，科学地确定类别的定量分析方法

4、。模糊聚类分析方法是在聚类分析方法基础上，结合模糊数学方法的又一新的多元统计定量方法，不仅可以大大提升分类水平，更重要的是能够提高分类的准确性。§6.2 聚类分析基本原理§6.2.1 聚类的直观解释聚类分析方法认为，在所研究的样本对象中，各样本点之间或样本各属性之间存在着不同程度的相似性或亲疏关系，也就是各样本变量之间或样本指标变量之间存在着统计上的相关性。于是，根据一批样本及其多个指标变量的观测值，具体找出能够度量各样本之间相似程度或样本各属性之间相似程度的统计量，以该统计量作为依据，把相似程度大的一些样本点或指标属性点聚集为一类，把相

5、似程度次之的那些点又聚集为另一类，等等，直到把所有的点都分类聚合完毕为止，最后把所有样本点或指标属性点的分类画成一张分类图，供决策者参考。例 61，为研究某区域适合栽种何种农作物，可在区域的不同地理位置采集土壤样本，对每一土壤样本测量其所含的不同成分指标。假设已获得如下20 个地理位置土壤样本及每数学建模基地第60页第六讲模糊聚类分析个样本的 5个成分指标属性数据，聚类分析就是科学地找出这些不同地理位置土壤可以分成几类的方法，并判断出每类土壤的特点，提供出适合不同农作物栽种的决策依据。表 61：20 个土壤样本所含成分数据表土壤编号沙含量

6、%淤泥含量%黏土含量%含有机物%pH 值01 77.3 13.0 9.7 1.5 6.4 02 82.5 10.0 7.5 1.5 6.5 03 66.9 20.6 12.5 2.3 7.0 04 47.2 33.3 19.0 2.8 5.8 05 65.3 20.5 14.2 1.9 6.9 06 83.3 10.0 6.7 2.2 7.0 07 81.6 12.7 5.7 2.9 6.7 08 47.8 36.5 15.7 2.3 7.2 09 48.6 37.1 14.3 2.1 7.2 10 61.6 25.5 12.9 1.9 

7、7.3 11 58.6 26.5 14.9 2.4 6.7 12 69.3 22.3 8.4 4.0 7.0 13 61.8 30.8 7.4 2.7 6.4 14 67.7 25.3 7.0 7.8 4.8 15 57.2 31.2 11.6 2.4 6.5 16 67.2 22.7 10.1 3.3 6.2 17 59.2 31.2 9.6 2.4 6.0 18 80.2 13.2 6.6 2.0 5.8 19 82.2 11.1 6.7 2.2 7.2 20 69.7 20.7 9.6 3.1 5.9 当然，聚类分析也将土壤样本对象

8、的不同属性指标分类，判断每类属性指标的特征。从上表看出，每个地理位置土壤的成份由5 个指标构成，在数学上可以将属性指标依次记为 X1，X2，…，X5等 5 个变量，它们对每个样本都有对应值。问