高中数学必修1---必修5、选修1-1选修1-2知识点

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1、高一数学必修1---必修5、选修1-1选修1-2知识点必修1集合一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作，读作“A包含于B”，或“B包含于A”。如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作，读作“A真包含于B”，或“B真包含A”。一般地

2、，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作A=B。一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作，读作“A交B”。一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作，读作“A并B”。如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中补集，记作，读作“A在U中的补集”。1．对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性

3、、互异性、无序性”。如：集合中元素各表示什么？2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，若，则实数的值构成的集合为答：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3．注意下列性质：（1）集合的所有子集的个数是（2）若4．你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。函数函数是一种关系，在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定唯一的一个

4、y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。定义设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个（唯一确定）元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)。于是y=f(x)，x称作y的原象。映射f也可记为：f：A→B，x→f(x).其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A)。注意：1.“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”

5、；2.函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。3.集合A和B是有先后顺序的，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中f表示具体的对应法则，可以用多种形式表示。4.“有且仅有一个（唯一确定）”意思是：一是必有一个，二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。l构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域。Ø构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。Ø两个函数相等当且

6、仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。l区间的概念Ø区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间Ø无穷区间Ø区间的数轴表示如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫作分段函数。l函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,（

7、1）若当x1f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。l判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：Ø任取x1，x2D，且x1

8、配方）；Ø定号（即判断差f(x1)-f(x2)的正负）；Ø下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。取值→作差→变形→定号→下结论设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD，且f(-x)=f(x