（必修5和选修1-1）基础要点归纳

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1、（必修五）第一章.解三角形.本章知识结构:二.基础要点归纳1、三角形的性质:①.A+B+C=g4^271C2~1=>sin(A+B)=sinC,cos(4+B)=-cosC，sinc=cos—271辽;②•在MBC中，d+b>c,a-bB<=>sinA>sinB.A>BOcosAVcosB,a>boA>Bjrtt③•若ABC为锐/fjA,则A+B>—,B+C>—,A+C一2a2+h2>c2b2^c2>a2a2+c2>b22、正弦定理与余弦定理：①.正弦定理：-^—=-^—=-^—=2R（2R为ABC外接圆的直径）sinAsin

2、BsinC=—absinC=—besinA=—acsinB222②•余眩定理：a2=b2+c2-2hccosAcosA=b2^c2-a2b2=a2+c2一2accosB2bcc2=a2+b2-2abcosCa2+/?2-c2cosC=2ab(必修五)第二章.数列一、本章知识结构:二.本章要点归纳：1、数列的定义及数列的通项公式：①.an=f(n),数列是定义域为N的函数/(;?),当n依次取1,2,…时的一列函数值。②.色的求法:i.归纳法。[5.,H=1ii.色斗1「r若S°=0,则％不分段；若S°hO,则q”分段。吃-s,“n2iii.

3、若an+]=pan+q，则可设an+[+m=p(an+m)解得m,得等比数列｛d“+m｝。S=f(a)W.若S”=/(d“)，则先求舛，再构造方程组：Jfi得到关于Q沖和匕的递〔S“+]=/(如)推关系式.2•等差数列：①定义：曾+1-Q“二d(常数)，证明数列是等差数列的重耍工具。①通项：=4+(〃一1)〃，〃工0时，％为关于n的一次函数；d>0时，色为单调递增数列；dvo时，°”为单调递减数列。①前n项和：乞="©+"“)=旳+巴匸匕,dHO时，S“是关于n的不含常数项的一22元二次函数，反之也成立。②性质：i.am+an=ap+a

4、q(m+n=p+q)ii.若｛色｝为等差数列，则佥，佥样，佥+2“…仍为等差数列。iii.若｛%｝为等差数列，则S“,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等差数列。iv若A为a,b的等差中项，则有4=凹。23•等比数列：①定义：^=q(常数)，是证明数列是等比数列的重耍工具。②通项：an=a^qn~[(q=l时为常数列)。③.前n项和，S“=ii.仏｝为等比数列，则仏,jS，…仍为等比数列，公比为孑。,公比为g

5、"。iii.｛an｝为等比数列贝!JS仍肉裁魏烈-S2/,,Kiv.G为a,b的等比中项，G=±4ab4.数列求和的常用方法：①.公式法:如an=2n+3,d”=3W+1②•分组求和法:如an=3w+2n+1+2n-5,可分别求出｛3”｝,｛2叫和｛2—5｝的和，然后把三部分加起来即可。③.错位相减法:如an=（3n+2）x(1丫(IY】T+9—+•…+(3/?—1)—(2丿、3+(3/?+2)—(2丿2+7<1>3+9/<2>+•£212丿3两式相减得:扣宀+2{<1>・・+⑶2—1)-ij/八2<1?(2丿（]、处1（3”+2）匕-(

6、3^2)-1yjn+l+-Jn=y/n+1—y/n,④.裂项相消法:如d”=/1、=丄-一n[n+1）nn+1=-等(2n-l)(2n+l)2(2h—12h+1丿②•倒序相加法•例:在1与2之间插入n个数a}9a2a3…心,使这n+2个数成等差数列,3求：S”=d[+d?a”，（答案:Sn=—n）(必修五)第三章>不等式一、本章知识结构:二.知识要点归纳：1•不等式的性质：①不等式的传递性:a>b,b>ca>c②不等式的可加性:d>b,cw/?=>a+c>方+c,推论:d>"!=>a+c〉b+da>b>0>nacvbe;c〉d>0a>b>=

7、>ac〉be;c<0c>d=ac>bd>0③不等式的可乘性:°>c>0④不等式的可乘方性:a>h>O^aH>hn>0;a>h>0^^>^b>02•—元二次不等式及其解法：®.ax2+/zx+c〉O,tzx2+/zx+c=0,/(x)=ax2+bx+c注重三者2间的密切联系。如：ax2+bx+c>0的解为：a

8、意二次函数根的分布及其应用.All：若方程x2-2ax+8=0的一个根在(0,1)上，另一个根在(4,5)上，则有/(0)>0/(1)<0/(4)<0/⑸〉03•不等式的应用：①