必修一基础要点归纳

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1、必修一基础要点归纳第一章．集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。②数集：点集：3、子集与真子集：若则　　　若但ABAB若，则它的子集个数为个4、集合的运算：①，若则②，若则③5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射为函数，记作，其中,

2、集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：⑴定义域：简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：的定义域为：复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数的定义域为不等式的解集。实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。4⑵值域：利用函数的单调性：利用换元法：数形结合法函数的有界性：⑶单调性：明确基本初等函数的单调性：　　　　　　　　　　　　（）　　　　　　　定义：对且若满足，则在D上单调递增若满足，则在D上单调递减。⑷奇偶性：定义：的定义域关于原点对称，若满

3、足＝－――奇函数若满足＝――偶函数。特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若为奇函数且定义域包括0，则若为偶函数，则有第二章、基本初等函数一、指数及指数函数：1、指数：/＝2、指数函数：①定义：②图象和性质：a＞1时，，在R上递增，过定点（0，1）40＜a＜1时，，在R上递减，过定点（0，1）二、对数及对数函数：1、对数及运算：2、对数函数：①定义：②图像和性质：a＞1时，，，在递增，过定点（1，0）0＜a＜1时，，，在递减，过定点（1，0）。3.反函数:与互为反函数。三、幂函数：①定义：②图像和性质：n＞

4、0时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。n＜0时，过定点（1，1）,在上单调递减。第三章、函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数，若存在实数x,使得，则称x为的零点。2、性质：若＜0，则函数在上至少存在一个零点。函数在上存在零点，不一定有＜0例题1．下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（Ａ）A．1个B．2个C．3个D．4个2.集合，,则等于（Ａ）A.B.4C.D.{3函数的值域为（Ｂ）A、　　B、C、　　D、4.已知函数（1）试判断函数的奇偶性，并证明函数在是减函数；（2）解不等式.解：（1）的定义

5、域为，又，。设，又，所以函数在是减函数；（2）依题意，得，　则，所以不等式的解集为5.。（1）求的定义域；（2）求使成立的的取值范围解：（1）依题意得解得故所求定义域为（2）由＞0得当时，即当时，即综上所述，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是4