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时间:2020-03-07
《高一数学基础要点归纳(二)(必修二空间几何部分).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、必修二基础知识总结(空间几何部分)第一章、空间几何体一、空间几何体的结构特征:1、多面体(棱柱、棱锥、棱台)⑴棱柱的结构特征:%1棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。%1棱柱的分类及结构特征:a.直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱底面是多边形,各侧面均为矩形,侧面展开图是矩形。如长方体,正方体等。b.正棱柱:底面是正多边形的直棱柱一一底面是正多边形(正三角形、正方形、正六边形等),各侧面是全等的矩形,侧面展开图是矩形。如正三棱柱,正方体,正六棱柱等。c.斜棱柱:侧棱和底面不垂直的棱柱
2、底面是多边形,各侧面均为平行四边形。如平行六面体。⑵棱锥的结构特征:%1棱锥的定义:一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,有这些面所围成的几何体叫做棱锥。%1棱锥的分类及结构特征:a.正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的摄影是底面多边形的中心。一一各侧面是全等的等腰三角形,其中(高、底面外接圆半径,侧棱);(高、斜高、边心距)都是重要的直角三角形。如正三棱锥,正四棱锥,正四面体等。b.—般棱锥:底面是多边形,各侧面都为三角形。⑶棱台的结构特征:①棱台定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的几何体叫棱台。②棱台的分类及结构特征:a.
3、正棱台:由正棱锥截得的棱台就是正棱台两底面平行且相似,面积之比为对应高的平方比;各侧面为全等的等腰梯形。b・一般棱台:由一般棱锥截得的棱台。两底面平行且相似,面积之比为对应高的平方比。2、旋转体(圆柱、圆锥、圆台、球)⑴定义:圆柱、圆锥、圆台、球是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形的直角腰、半圆的直径为轴旋转形成的几何体。⑵结构特征:圆柱:轴截面为矩形(2rxL),侧面展开图为矩形(2兀fxI)。圆锥:轴截面为等腰三角形,侧面展开图为扇形(0=—过顶点的截面中,当I顶角大于90°时,Smax=
4、/2,当顶角小于或等于90°时,5niax=
5、/2s
6、in^圆台:轴截面为等腰梯形,侧面展开图为扇环。球:球心与小圆圆心连线垂直于圜面;球内接长方体的体对角线即为球的直径。边长二、空间几何体的三视图和直观图:1、空间几何体的三视图:仃)三视图的概念:三视图是从几何体的“正前方、正左方和正上方”观察几何体时得到的三个方向的投影图,分別叫做几何体的“正视图、侧视图和俯视图”。(2)三视图的画法规则:三视图是投影图,其投影方法是从几何体的“正前方、正左方和正上方”发出的一组平行光线照射到几何体上,在几何体后面与平行光线垂直的屏幕上留下的阴影图形就是正视图、侧视图和俯视图。画法规则:“正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高”,
7、看到的线要画成实线,挡住的线要画成虚线。2、空间几何体的平面直观图:⑴平面图形的平面直观图的画法:画平面图形的直观图时,原图中平行于x轴的线段在直观图中画成与f轴平行的线段,原图形中与y轴平行的线段在直观图中画成与:/轴平行的线段。⑵画法规则:平行与x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段长度减半。X轴与y轴成90°角,在直观图中#轴与)「轴成45°角,但不是成比例关系。三、空间几何体的表面积和体积:1、多面体的表面积:s表面积=S底面积+S侧而积S冇棱柱侧而积=cl(其中C为底面周长,L为侧棱长)S止棱锥侧而积=于77‘(其中c为底面周长,力'为正棱锥的斜高)表而
8、积=S底面积+$侧面积2、旋转体的表面积:S3、几何体的体积:11z——7,4V柱体=Sh;叫隹体=:$力;嗜体+*):V^=-7rr第二章.点直线平面之间的位置关系一、平面的基本性质:1、三个公理:2、三个推论:二、空间中的两条直线:1、共面:相交或平行。平行公理:若aIIb,bIIc,则aIIc2、异面:(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。⑵距离:两条异面直线的公垂线段的长就是两条异面直线之间距离。(3)角:过空间一点P做afIIa,b'IIb,则R与//所夹的不大于90°的角即为异面直线a与b所成的角。其中0°<^<90°⑷求法:①把异面
9、直线转化成两条相交直线。②利用空间向量的夹角公式。三、空间中平行的判定与性质:1、直线和平面平行:⑴定义:若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行。⑵判定定理:若且aIId',贝I」aIIa;若a0且ac:a则有d0⑶性质定理:aIIa.且dU0,aD0=/则a/2、平面与平面平行的判定与性质:⑴定义:如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。⑵判定定理:若aua,bua且a0则a0。若aua,"uu0,//u0且aa,b//贝ija0。⑶性质定理:若af3.a{y-b则有aIIb三、空间中垂直的判定与性质:1、直线与平面垂直:(1)定义:设/为平面a内的任意一
10、条直线,a丄/,则a丄a
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