高一数学基础要点归纳（二）（必修二空间几何部分）.doc

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1、必修二基础知识总结（空间几何部分）第一章、空间几何体一、空间几何体的结构特征：1、多面体（棱柱、棱锥、棱台）⑴棱柱的结构特征：%1棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。%1棱柱的分类及结构特征：a.直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱底面是多边形，各侧面均为矩形，侧面展开图是矩形。如长方体，正方体等。b.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱一一底面是正多边形（正三角形、正方形、正六边形等），各侧面是全等的矩形，侧面展开图是矩形。如正三棱柱，正方体，正六棱柱等。c.斜棱柱：侧棱和底面不垂直的棱柱

2、底面是多边形，各侧面均为平行四边形。如平行六面体。⑵棱锥的结构特征：%1棱锥的定义：一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，有这些面所围成的几何体叫做棱锥。%1棱锥的分类及结构特征：a.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的摄影是底面多边形的中心。一一各侧面是全等的等腰三角形，其中（高、底面外接圆半径，侧棱）；（高、斜高、边心距）都是重要的直角三角形。如正三棱锥，正四棱锥，正四面体等。b.—般棱锥：底面是多边形，各侧面都为三角形。⑶棱台的结构特征：①棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的几何体叫棱台。②棱台的分类及结构特征：a.

3、正棱台：由正棱锥截得的棱台就是正棱台两底面平行且相似，面积之比为对应高的平方比；各侧面为全等的等腰梯形。b・一般棱台：由一般棱锥截得的棱台。两底面平行且相似，面积之比为对应高的平方比。2、旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）⑴定义：圆柱、圆锥、圆台、球是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形的直角腰、半圆的直径为轴旋转形成的几何体。⑵结构特征：圆柱：轴截面为矩形（2rxL），侧面展开图为矩形（2兀fxI）。圆锥：轴截面为等腰三角形，侧面展开图为扇形（0=—过顶点的截面中，当I顶角大于90°时，Smax=

4、/2，当顶角小于或等于90°时，5niax=

5、/2s

6、in^圆台：轴截面为等腰梯形，侧面展开图为扇环。球：球心与小圆圆心连线垂直于圜面；球内接长方体的体对角线即为球的直径。边长二、空间几何体的三视图和直观图：1、空间几何体的三视图：仃）三视图的概念：三视图是从几何体的“正前方、正左方和正上方”观察几何体时得到的三个方向的投影图，分別叫做几何体的“正视图、侧视图和俯视图”。（2）三视图的画法规则：三视图是投影图，其投影方法是从几何体的“正前方、正左方和正上方”发出的一组平行光线照射到几何体上，在几何体后面与平行光线垂直的屏幕上留下的阴影图形就是正视图、侧视图和俯视图。画法规则：“正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高”，

7、看到的线要画成实线，挡住的线要画成虚线。2、空间几何体的平面直观图：⑴平面图形的平面直观图的画法：画平面图形的直观图时，原图中平行于x轴的线段在直观图中画成与f轴平行的线段，原图形中与y轴平行的线段在直观图中画成与:/轴平行的线段。⑵画法规则：平行与x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半。X轴与y轴成90°角，在直观图中#轴与）「轴成45°角，但不是成比例关系。三、空间几何体的表面积和体积:1、多面体的表面积：s表面积=S底面积+S侧而积S冇棱柱侧而积=cl（其中C为底面周长，L为侧棱长）S止棱锥侧而积=于77‘（其中c为底面周长，力'为正棱锥的斜高）表而

8、积=S底面积+$侧面积2、旋转体的表面积：S3、几何体的体积:11z——7,4V柱体=Sh；叫隹体=：$力；嗜体+*):V^=-7rr第二章.点直线平面之间的位置关系一、平面的基本性质:1、三个公理：2、三个推论：二、空间中的两条直线：1、共面：相交或平行。平行公理：若aIIb,bIIc,则aIIc2、异面：(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。⑵距离：两条异面直线的公垂线段的长就是两条异面直线之间距离。(3)角：过空间一点P做afIIa,b'IIb,则R与//所夹的不大于90°的角即为异面直线a与b所成的角。其中0°<^<90°⑷求法：①把异面

9、直线转化成两条相交直线。②利用空间向量的夹角公式。三、空间中平行的判定与性质：1、直线和平面平行：⑴定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。⑵判定定理：若且aIId',贝I」aIIa；若a0且ac:a则有d0⑶性质定理：aIIa.且dU0,aD0=/则a/2、平面与平面平行的判定与性质：⑴定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。⑵判定定理：若aua,bua且a0则a0。若aua,"uu0,//u0且aa,b//贝ija0。⑶性质定理：若af3.a{y-b则有aIIb三、空间中垂直的判定与性质：1、直线与平面垂直：(1)定义：设/为平面a内的任意一

10、条直线，a丄/,则a丄a