锐角三角函数的应用 课后练习一及详解

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1、学科：数学专题：锐角三角函数的应用金题精讲题一：题面：如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30º，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45º，则塔AB的高为()A．50mB．100mC．mD．m题二：题面：在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距　　m．满分冲刺题一：题面：如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时

2、后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里.题二：题面：如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的长度．(结果精确到1米，参考数据：)题三：题面：已知，如图，斜坡PQ坡度为i=1：，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ=4米，NQ=1米，则大树MN的高度为.思维拓展题面：如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为2

3、6.6°，求小山岗的高AB(结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50)．课后练习详解金题精讲题一：答案：D详解：根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，由BC=AB和BC=AB+100求解即可求出答案：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB.在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB.∵CD=100，∴BC=AB+100.∴AB+100=AB，解得AB=.故选D.题二：答案：200.详解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°-60°=30°.∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BA

4、C=180°-120°-30°=30°.∴∠ACB=∠BAC.∴BC=AB=200(m).满分冲刺题一：答案：.详解：作PC⊥AB于点C，∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，∴∠PAC=30°，AP=4×2=8.∴PC=AP×sin30°=8×=4.∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC=45°∴PB=PC÷.∴乙货船的速度为(海里/小时).题二：答案：15米.详解：∵Rt△ABE中，∠BAE=45°，坝高BE=20米，∴AE=BE=20米.在Rt△BEF中，BE=20，∠F=30°，∴EF=BE÷tan30°=20.∴AF=EF－AE=20－20≈15.∴AF的长

5、约为15米题三：答案：8米．详解：由已知得图：则得Rt△CAQ和Rt△MBC，BC=NQ=1米，BN=CQ，tan∠ACQ=tan∠BMC=1：=，∴AC==，∴CQ===，∴BN=，∴BM==，∴MN=BN+BM=+=8，故答案为：8米．思维拓展答案：300米.详解：∵在Rt△ABC中，，∴.∵在Rt△ADB中，，∴BD=2AB.∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB-=200，解得：AB=300.答：小山岗的高度为300米.