锐角三角函数及应用.doc

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1、锐角三角函数【知识梳理】【思想方法】1.常用解题方法——设k法2.常用基本图形——双直角【例题精讲】例题1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．例题2.（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（）A．0°<α<30°B．45°<α<60°C．30°<α<45°D．60°<α<90°（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）A．tanθ>cosθ>sinθB．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>s

2、inθ>cosθD．sinθ>tanθ>cosθ例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的长．例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．【当堂检测】1.若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（）BA

3、DCA.300B.450C.600D.不能确定2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD的长为（）第2题图A.B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=2AC，在BC上取一点D，使AC=CD，则CD：BD=（）A.B.C.D.不能确定4.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，则a=，c=；5.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角∠B=；6.若∠A是锐角，且cosA=，则cos（900-A）

4、=；7.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BC．ABCD8.在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=，AC=BC=，求AD的长．第8题图9.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？CAB第9题图锐角三角函数的简单应用【知识梳理】1.坡面与水平面的

5、夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．2.仰角：仰视时，视线与水平线的夹角．俯角：俯视时，视线与水平线的夹角．【思想方法】1.常用解题方法——设k法2.常用基本图形——双直角【例题精讲】例题1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．的值越大，梯子越陡B．的值越大，梯子越陡C．的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与的函数值无关例题1图例题2.如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面

6、镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是度．A╭╭CEBA例题2图例题3图例题3.如图，张聪同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度（结果保留根号）【当堂检测】1.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，则钢球距地面的高度是(单位：米)（　　）A．B．C．D．第1题图2.某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，

7、半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？ABM东北第2题图3.如图所示，小明家住在32米高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为．（1）如果两楼相距米，那么楼落在楼上的影子有多长？（2）如果楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）A楼B楼30°第3题图