辽南协作体2011—2012学年度（上）期中考试高三数学（理）试题

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1、2011-2012学年度上学期期中考试高三数学（理科）试卷考试时间120分钟试卷满分150分本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）MUN1、设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．2．已知向量A．B．C．3D．-33．若平面向量满足，，则向量与的夹角等于A．B．C．D．4．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．B．

2、C．D．5．设O为坐标原点，点A（1，1），若点满足则取得最小值时，点B的个数是A．1B．2C．3D．无数6．已知正项等比数列满足，若存在两项使得的最小值为A．B．C．D．不存在7.若则实数m的值等于A．B．－3或1C．D．－1或38．已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的最大值是A．B．C．D．9．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值A．恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负10．有三个命题①函数的图像与x轴有2个交点；②向量不共线,则关于方程有唯一实根；③函数的图象关于y轴对称。其中真命题是A．①③B．②C．③D

3、．②③11、函数的值域是A.B.C.D.12．设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13．计算＝；14．已知，则；15．已知数列中，，，则=16．给出下列命题：①函数是偶函数；②函数图象的一条对称轴方程为；③对于任意实数x，有则④若对函数f（x）满足，则4是该函数的一个周期。其中真命题的个数为_______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）设函数（I）设的内角，且

4、为钝角，求的最小值；（II）设是锐角的内角，且求的三个内角的大小和AC边的长。18．(本小题满分12分)数列中，，其中是函数的一个极值点。（1）证明：数列是等比数列；（2）求19．（本小题满分12分）在四边形ABCD中，，，，，在方向上的投影为8；（1）求的正弦值；（2）求的面积.20．（本小题满分12分）已知．(Ⅰ)若在上为增函数，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当常数时，设，求在上的最大值和最小值.21．(本小题满分12分)已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：数列是等比数列；(Ⅲ)记，求的前n项和．22．（本小题满分14分）已知函数.（

5、1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.高三数学理科参考答案：一、BDDCBABCADCD二、13、14、1015、16、①③④三、17、解：（1）………3分∵角A为钝角，……………………………4分取值最小值，其最小值为……………………6分（2）由………………8分,…………10分在△中，由正弦定理得：……12分18、解：（1），根据已知，即，即，当时，数列是等比数列。…………6分（2）由于，所以。所以。所以数列的通项公式。………………………………………………12分19、解

6、：（1），，————1分在中，，，，，，——3分在方向上的投影为8，，，———5分，————7分（2），———8分，————9分———10分———12分20．解：(Ⅰ)∵在上为增函数，∴对恒成立.2分令，则对恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围是.……6分(Ⅱ)当时，，∴，…………8分记，则对恒成立，∴在上是减函数，∴，即，∴当时，在上是减函数，得在上为减函数.∴当时，取得最大值；当时，取得最小值.21.解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．　∴．………………3分（Ⅱ）当时，，由，得．当时，，，∴，即．　∴．　　　∴是以为首项，为公比的等比数列．……………………8分（Ⅲ）由

7、（2）可知：．　∴．　∴．∴．∴∴……………………12分22．解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.……………………4分(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的范围是.……9分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.…………