辽南协作体2011—2012学年度(上)期中考试高三数学(理)试题

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1、2011-2012学年度上学期期中考试高三数学(理科)试卷考试时间120分钟试卷满分150分本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)MUN1、设全集U是实数集R,,则图中阴影部分所表示的集合是A.B.C.D.2.已知向量A.B.C.3D.-33.若平面向量满足,,则向量与的夹角等于A.B.C.D.4.已知命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是A.B.

2、C.D.5.设O为坐标原点,点A(1,1),若点满足则取得最小值时,点B的个数是A.1B.2C.3D.无数6.已知正项等比数列满足,若存在两项使得的最小值为A.B.C.D.不存在7.若则实数m的值等于A.B.-3或1C.D.-1或38.已知A、B是直线上任意两点,O是外一点,若上一点C满足,则的最大值是A.B.C.D.9.设函数是定义在上的奇函数,且当时,单调递减,若数列是等差数列,且,则的值A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负10.有三个命题①函数的图像与x轴有2个交点;②向量不共线,则关于方程有唯一实根;③函数的图象关于y轴对称。其中真命题是A.①③B.②C.③D

3、.②③11、函数的值域是A.B.C.D.12.设,若有且仅有三个解,则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在答题卡中的横线上)。13.计算=;14.已知,则;15.已知数列中,,,则=16.给出下列命题:①函数是偶函数;②函数图象的一条对称轴方程为;③对于任意实数x,有则④若对函数f(x)满足,则4是该函数的一个周期。其中真命题的个数为_______________.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设函数(I)设的内角,且

4、为钝角,求的最小值;(II)设是锐角的内角,且求的三个内角的大小和AC边的长。18.(本小题满分12分)数列中,,其中是函数的一个极值点。(1)证明:数列是等比数列;(2)求19.(本小题满分12分)在四边形ABCD中,,,,,在方向上的投影为8;(1)求的正弦值;(2)求的面积.20.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)若在上为增函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当常数时,设,求在上的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等比数列;(Ⅲ)记,求的前n项和.22.(本小题满分14分)已知函数.(

5、1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(2)若对于都有成立,试求的取值范围;(3)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.高三数学理科参考答案:一、BDDCBABCADCD二、13、14、1015、16、①③④三、17、解:(1)………3分∵角A为钝角,……………………………4分取值最小值,其最小值为……………………6分(2)由………………8分,…………10分在△中,由正弦定理得:……12分18、解:(1),根据已知,即,即,当时,数列是等比数列。…………6分(2)由于,所以。所以。所以数列的通项公式。………………………………………………12分19、解

6、:(1),,————1分在中,,,,,,——3分在方向上的投影为8,,,———5分,————7分(2),———8分,————9分———10分———12分20.解:(Ⅰ)∵在上为增函数,∴对恒成立.2分令,则对恒成立,∴,解得,∴实数的取值范围是.……6分(Ⅱ)当时,,∴,…………8分记,则对恒成立,∴在上是减函数,∴,即,∴当时,在上是减函数,得在上为减函数.∴当时,取得最大值;当时,取得最小值.21.解:(Ⅰ)设的公差为,则:,,∵,,∴,∴. ∴.………………3分(Ⅱ)当时,,由,得.当时,,,∴,即. ∴.   ∴是以为首项,为公比的等比数列.……………………8分(Ⅲ)由

7、(2)可知:. ∴. ∴.∴.∴∴……………………12分22.解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为,,所以,所以.所以..由解得;由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.……………………4分(II),由解得;由解得.所以在区间上单调递增,在区间上单调递减.所以当时,函数取得最小值,.因为对于都有成立,所以即可.则.由解得.所以的范围是.……9分(III)依题得,则.由解得;由解得.所以函数在区间为减函数,在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点,所以解得.所以的取值范围是.…………

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